Zelluläre Automaten (auch: Zellulare Automaten) dienen der Modellierung diskreter dynamischer Systeme, wobei die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t+1 primär von den Zellzuständen in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t abhängt.
Der Zellraum ist in der Regel 1-dimensional oder 2-dimensional.
Der Übergang einer Zelle von einem Zustand in den nächsten wird durch Zustandsübergangsregeln definiert, die streng deterministisch oder stochastisch sein können.
Die Zellzustände sind wie die Zeitschritte diskret. In der Regel ist die Anzahl der möglichen Zustände klein: Nur wenige Zustandswerte reichen zur Simulation selbst hochkomplexer Systeme aus.
Stephen Wolframs zellulärer Automat ist ein besonders schönes und einfaches Modell-Universum.
Es besteht aus nur einer Raumdimension, und einer Zeitdimension.
Im Bild ist die Raumdimension waagrecht eingezeichnet, und die Zeitdimension verläuft senkrecht nach unten.
(Das obenstehende Bild enthält drei verschiedene Bildausschnitte.)
Die Raumdimension ist endlich aber ohne Enden, denn ihr rechtes und linkes Ende ist topologisch miteinander verbunden.
Die Raum-Zeit-Elemente dieses Universums können nur leer oder voll sein. Beim Urknall (in den obersten Bildzeilen) werden diese Raum-Zeit-Elemente mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit gefüllt.
Es gibt nur ein Naturgesetz, welches eine Nahewirkung darstellt.
Der Nahbereich umfasst die linken zwei Nachbarn eines Raum-Zeit-Elements, das Raum-Zeit-Element selbst, und die rechten zwei Nachbarn des Raum-Zeit-Elements.
Wenn zwei oder vier Raum-Zeit-Elemente im Nahbereich voll sind, dann ist im nächsten Zeitintervall dieses Raum-Zeit-Element auch voll, ansonsten ist es im nächsten Zeitintervall leer.
Sonst existieren keine weiteren Regeln.
Obwohl es im Gegensatz zu Computer-Games keine Fernwirkung, und keinerlei Kontrollinstanz gibt, entwickelt sich dieses Modell-Universum zu verblüffender Komplexität.
Nach dem Urknall findet eine Eliminationsphase statt, so wie im echten Universum auch. Danach entstehen kurzlebige, aber geordnete Strukturen, die irgendwann erlöschen.
Einige der geordneten Strukturen sind aber langzeitstabil, manche davon oszillieren, andere davon sind in der Zeit formstabil.
Sowohl von den oszillierenden, als auch von den formstabilen, existieren sowohl ortsfeste, als auch bewegliche Arten.
Die maximale Austauschgeschwindigkeit dieses Universums kann nur zwei Raumeinheiten pro eine Zeiteinheit betragen.
Wenn zwischen den stabilen bewegten Objekten Kollisionen stattfinden, dann setzt wieder Chaos ein, und eine weitere Eliminationsphase findet statt.
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