Zahnrad

Allgemeines

Als Zahnrad bezeichnet man ein Rad, dessen Umfang mit kleinen Erhöhungen und Vertiefungen versehen ist, den so genannten Zähnen und Zahnlücken. Die Form der Kraftübertragung ist eine formschlüssige Verbindung. Man unterscheidet verschiedene Grundformen von Zahnrädern: Zahnräder mit Evolventenverzahnung, Treibstockverzahnung oder Zykloidenverzahnung. Am weitesten verbreitet ist die Evolventenverzahnung.

Die Zähne haben dabei eine solche Form, dass sie aneinander abrollen können. Um eine ruckfreie Drehung beider Zahnräder zu erreichen, müssen immer mindestens zwei Zähne in Eingriff stehen. Die Kurve einer Zahnform bezeichnet man als Evolvente.

Zahnräder werden vor allem im Getriebe eingesetzt. Dazu werden sie auf Wellen oder Achsen gelagert bzw. so angebracht, dass ihre Zähne ineinander greifen und so die Drehbewegung des einen Zahnrades auf das andere übertragen werden kann. Dabei kehrt sich die Drehrichtung um, was ein gewünschter Effekt dieser Anordnung sein kann. Sind die Räder unterschiedlich groß, so kann entsprechend der physikalischen Gesetze (Kraft mal Weg ist konstant) die Drehzahl erhöht bzw. verringert werden, wobei das Drehmoment vermindert bzw. erhöht wird. Auf diese Weise können Zahnräder auch der Übersetzung (Technik) von Kräften und Geschwindigkeiten dienen.

Die Zahneingriffsfrequenz eines Zahnrades ergibt sich aus der Drehzahl (U/min) mal Anzahl (n) der Zähne.

Arten von Zahnrädern

Stirnräder

Die Drehachsen verlaufen parallel zu einander. Stirnzahnräder sind geradverzahnt (im Unterschied zu schrägverzahnt), wenn die Zähne parallel zur Radachse ausgebildet sind. Die geometrische Grundform des Stirnrads ist ein Zylinder (mit dem Teilkreis als Grundfläche). Deshalb bezeichnet man Stirnräder auch als Zylinderräder.

[Bild:] bild:stirnraeder.JPG

Kegelräder

Die Achsen stehen in einem Winkel (meist 90°) zueinander, müssen sich aber schneiden. Die Grundformen sind Kegel, deren Spitzen zusammenfallen. Man unterscheidet geradverzahnte (Bild) und bogenverzahnte Kegelräder.

[Bild:] bild:kegelraeder.JPG

Schraubenräder

Die Achsen können ohne gemeinsamen Schnittpunkt irgendwie zueinander stehen, meist aber auch 90°.

Hypoidräder

Diese sind eng verwandt mit den Schraubenrädern, sehen aber auf den ersten Blick eher wie Kegelräder aus. Die Achsen schneiden sich nicht und stehen oft im Winkel von 90°. Die Grundform ist das Hyperboloid.

Schnecke

Eine besonders häufig angewandte Form ist die Schnecke und das Schneckenrad, die zusammen das Schneckengetriebe bilden. Die beiden Achsen liegen hierbei windschief im Winkel von 90° zueinander. Die Schnecke ist quasi ein einzähniges Zahnrad, wobei der Zahn spiralförmig um den Zylinder gewunden ist. Sie sind daher einer Schraube sehr ähnlich, wobei eine Windung einem Zahn entspricht. Das bedeutet, dass eine Umdrehung der Schneckenachse einer Teilumdrehung von 360°/x (x = Anzahl der Zähne am Schneckenrad) entspricht. Daraus resultiert auch das Übersetzungsverhältnis von x:1 . Die Kraftübertragung erfolgt beim Schneckengetriebe ausschließlich von der Schnecke auf das Zahnrad; ein Drehmoment welches vom Zahnrad auf die Schnecke wirkt, wird i. d. R. von den Reibungskräften blockiert, weshalb Schneckengetriebe oft am Hebeseil von Kranen eingesetzt werden (Schutz bei Antriebsausfall).

[Bild:] bild:schneckengetriebe.JPG

Sonderformen

Zahnräder sind im allgemeinen kreisrund, es gibt jedoch auch Ausnahmen.

Zahnstangen

Zahnstangen sind gerade Stangen.(also Kreise mit Durchmesser unendlich). Damit kann man eine drehende/rotierende in eine lineare Bewegung und eine lineare in eine rotierende Bewegung umwandeln.

[Bild:] bild:zahnstange.JPG

elliptische Zahnräder

Dabei müssen beide Räder zueinander genau abgestimmt werden, damit die beiden Wellen einen konstanten Abstand während der ganzen Drehung haben. Der Sinn ist der, dass sich während einer Umdrehung das Übersetzungsverhältnis ändert. Der Drehmittelpunkt der beiden Räder liegt jeweils genau in der Mitte der beiden Brennpunkte. Ist nur ein Rad elliptisch, so muss ein Rad auf einer Schwingachse laufen. Verwendet wurden solche Zahnräder bei Webmaschinen zum Festschlagen der Gewebe

Bestimmungsgrößen von Geradstirnrädern

Zwei Durchmesser sind für die Bestimmung eines Zahnrades wichtig, der Außen- und der Arbeitsdurchmesser. Der Außendurchmesser bestimt den Platzbedarf des Zahnrades. Der Arbeitsdurchmesser bestimmt den Abstand der Zahnradachsen. In der Fachliteratur wird der Außendurchmesser als Kopfkreis-Durchmesser und der Arbeitsdurchmesser als Teilkreis-Durchmesser bezeichnet. Der Teilkreis ist in technischen Zeichnungen mit strichpunktierter Linie zu zeichnen.

Die Teilung p des Zahnrads ergibt sich aus der Breite eines Zahns plus der Weite einer Lücke. Der Modul m ist das Verhältnis der Teilung p zur Zahl Pi, m = p/π.

Der Durchmesser des Teilkreises ergibt sich aus dem Produkt von Modul und Zähnezahl z, d = m · z.

Rad und Gegenrad müssen immer den gleichen Modul besitzen. Die Kopfhöhe der Zähne ist gleich dem Modul, hk = m. Die Fusshöhe ist gleich dem Modul plus Spiel; üblich sind 25% vom Modul Spiel, hf = 1,25 · m. Der Kopfdurchmesser dk ist gleich dk = m · (z + 2). Der Fussdurchmesser df ist df = m · (z - 2.5).

Der Achsabstand a zweier Zahnräder 1 und 2 läßt sich mit den folgenden beiden Formeln berechnen:

Der Modul bei Stirnrädern ist gemäß DIN 780-1 zu wählen.

Anwendung

Zahnräder finden Anwendung zum Beispiel im Uhrwerk einer (analogen) Uhr und verschiedenen Getrieben, zum Beispiel in Schaltgetrieben von Kraftfahrzeugen.

Siehe auch: Zahnradbahn, Flaschenzug, Hypoidantrieb