Zahlenpalindrom

Zahlenpalindrome bzw. Palindromzahlen sind Zahlen, die von vorne und hinten gelesen den gleichen Wert haben, z.B. 1331 oder 742247, aber auch 21 zur Basis 2 (=10101).

Der Begriff Palindrom wurde in die Mathematik aus der Sprachwissenschaft übernommen.

Erzeugung von Zahlenpalindromen

Quadrieren von 1-er Zahlen

Im Dezimalsystem lautet eine Erzeugungsmöglichkeit von Palindromzahlen:

wobei [1]_n die Kurzform für alle Zahlen ist, die nur aus Einern bestehen. Allerdings nur für n <= 9.

Umkehrung und Addition

Eine weitere Möglichkeit ist das iterative Schema, bei dem eine beliebige positive Zahl (die nicht selber schon ein Palindrom ist) bis zum Erreichen eines Palindroms durch folgenden Algorithmus gedreht wird:

• 1. Drehe die Zahl um (z.B. 84 zu 48).
• 2. Addiere die umgedrehte Zahl zu ihrer Ausgangszahl.

Es existieren Zahlen, die sich dieser Transformation in dem Sinn widersetzen, dass sie sehr viele Iterationen benötigen, um ein Palindrom zu erreichen, sofern sie das überhaupt tun (Lychrel-Zahlen), z.B. 196 ^[1]. Man bezeichnet den obigen Algorithmus daher auch als 196-Algorithmus.

Die allermeisten Zahlen lassen sich allerdings in weniger als 24 Schritten zu einem Palindrom umwandeln. Z.B. wird aus 48 zunächst 132 = 48 + 84 und dann 363 = 132 + 231, und das ist dann schon ein Palindrom.

Siehe auch

• Zahlentheorie
• Zyklische Zahl
• Mirpzahl
• Primzahlpalindrom