XOR-Gatter

Ein XOR-Gatter (von engl. eXclusive OR - exklusives Oder, entweder oder) ist ein Gatter mit mehreren Eingängen und einem Ausgang, bei dem der Ausgang genau dann logisch "1" ist, wenn an einer ungeraden Anzahl von Eingängen "1" anliegt und an den restlichen "0".

Die XOR-Verknüpfung wird auch als Antivalenz bezeichnet.

Für den einfachen Fall eines XOR-Gatters mit zwei Eingängen bedeutet das, dass die Eingänge verschieden beschaltet sein müssen, um am Ausgang eine 1 zu erhalten. "Entweder an dem einen oder am anderen Eingang muss 1 anliegen, aber nicht an beiden, um eine 1 als Ergebnis zu erhalten." Die folgende Wahrheitstafel verdeutlicht dies:

Die Funktion eines XOR-Gatter mit mehr als zwei Eingängen ergibt sich, indem man zunächst zwei der Eingänge XOR-verknüpft, dann dieses Ergebnis mit dem nächsten Eingang verknüpft, und so weiter bis alle Eingänge berücksichtigt sind.

(w XOR x XOR y XOR z) <=> (((w XOR x) XOR y) XOR z)

Die Reihenfolge der Eingänge ist dabei egal. Die XOR-Verknüpfung erfüllt das Assoziativgesetz.

Aufbau XOR-Gatter Die nebenstehende Abbildung zeigt den Aufbau eines XOR-Gatters aus vier NAND-Bausteinen gemäß der logischen Äquivalenz

x XOR y = (x NAND (x NAND y)) NAND (y NAND (x NAND y)) .