Wochentagsberechnung

Wie berechnet man den Wochentag für ein gegebenes Datum?

Vorbemerkung: a mod b (gesprochen a modulo b) ergibt den Rest, der übrig bleibt, wenn man a durch b ganzzahlig teilt. Für die Wochentagsberechnung wichtig sind die Reste modulo 7.

z.B. 17 mod 7 = 3, denn 17/7 ist 2, Rest 3

Man berechne die 5 folgenden Ziffern:

1. die Tagesziffer: sie ist der Tag im Monat mod 7.

2. die Monatsziffer, die man sich merken muss:

Die Zahlen ergeben sich aus den Resten des Vormonats.
Der Januar hat 31 Tage, und 31 mod 7 = 3, deshalb hat der Februar die 3+0=3.
Der Februar hat 28 Tage, und 28 mod 7 = 0, und für den März wird diese 0 zur 3 vom Februar addiert, und das ergibt wieder die 3.
Der März hat 31 Tage, 31 mod 7 = 3, und 3+3=6, also ist die Merkziffer für April die 6. etc.

Wenn man eine Zahl vergessen hat, kann man die sich so wieder ausrechnen.

3. die Jahresziffer: Man nimmt die Jahreszahl ohne die Jahrhunderte (also nur die beiden letzten Ziffern), berechnet diese Zahl mod 7, und addiert dazu die Anzahl der Schaltjahre in diesem Jahrhundert.
Das hört sich schwierig an, aber es wird einfacher, wenn man sich klarmacht, wie die Zahlen zustande kommen. Ein Jahr hat 365 Tage, und 365 mod 7 = 1. In jedem Folgejahr wird eine 1 addiert, und in einem Schaltjahr zusätzlich noch eine 1 für den Schalttag.

Hier zum Verdeutlichen:

Wie man sieht, wird immer um 1 weitergezählt, in Schaltjahren um 2. Nach der 6 geht es wieder mit der 0 weiter.

Dieser Zyklus wiederholt sich alle 28 Jahre, 1928 war also genau wie 1956 und 1984 (natürlich nur die Wochentage...). Man muss sich also nicht die ganze Tabelle merken, es langt, sich die Zahlen für einige Jahre zu merken und dann weiterzuzählen.

Hier z.B. die Nuller-Jahre:

00 06 17 23 28 34 45 51 56 62 73 79 84 90

4. die Jahrhundertziffer:

Der Zyklus von 400 Jahren im Gregorianischen Kalender hat 146097 Tage, und die sind durch 7 teilbar. Die Wochentage wiederholen sich also alle 400 Jahre, das Jahr 2004 z.B. hat dieselben Wochentage wie 1604, 2404, 2804 usw.

5. Die Schaltjahrkorrektur: Wir haben bisher den Schalttag dem ganzen Jahr zugerechnet, die Rechnung stimmt also erst ab dem 1. März. Wenn das Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahrs liegt, muss eine 1 abgezogen werden (oder 6 addiert).

Als Ergebnis hat man dann den Wochentag:

0 = So, 1 = Mo, 2 = Di, 3 = Mi, 4 = Do, 5 = Fr, 6 = Sa

Man hat es dann nur mit Zahlen von 0 bis 6 zu tun, so dass die normalerweise vorhandenen Finger als Rechenhilfe ausreichen.

Hier einige Beispiele:

Hier noch ein Zusatz für besonders Schlaue:

Im Julianischen Kalender verläuft die Rechnung genauso, nur die Jahrhundertziffern sind anders, und man muss darauf achten, dass alle ..00-er Jahre Schaltjahre sind. Der Julianische Kalender hat einen Zyklus von 700 Jahren:

 Jahr  Ziffer

  19..   6

  18..   0

  17..   1

  16..   2

  15..   3

  14..   4

  13..   5

  12..   6

  11..   0

  10..   1

   9..   2

   8..   3

   7..   4

   6..   5

   5..   6

   usw.  usw.