Winkeltreue

Die Winkeltreue oder Konformität ist eine wichtige Eigenschaft vieler Projektionen und Landkarten.

Sie bedeutet, dass alle Winkel in der Abbildung jenen im Urbild entsprechen. Das Abbild in der Projektion ist dem Urbild in kleinsten Bereichen ähnlich - die sog. Tissot'sche Indikatrix bleibt kreisförmig.

Es gibt keine streckentreue Abbildung des Globus oder anderer zweidimensional gekrümmter Flächen in die Ebene (dies ist allerdings für Zylinder oder Kegel möglich). Daher hat man nur die Wahl zwischen

• 1. Winkeltreue oder Flächentreue, bzw.
• 2. einem Kompromiss zwischen beiden.

Während die Flächentreue meist für Zwecke der Geografie vorgezogen wird (etwa im Atlas oder für thematische Karten, sind winkeltreue Abbildungen besonders wichtig für jene Fachgebiete, in denen es auf möglichst korrekte Darstellung von Messergebnissen ankommt:

• Astronomie und Geometrie
• Navigation und Flugsicherung
• Geodäsie und Vermessungswesen
• Geophysik und Felsmechanik.

Winkeltreue bedeutet auch, dass

• sich Linien im Ur- und Abbild unter gleichen Winkeln schneiden - was z.B. für Flugkarten oder entsprechende Displays wichtig beim Eintragen von Kursen ist.
• dass die (geringfügige) Verzerrung im Maßstab - welche bei jeder Karte an ihrem Rand auffällig wird - in allen Richtungen eines Punktes konstant ist.
• Man kann also Richtungen korrekt eintragen, und Distanzen nach einer kleinen Reduktion ebenso.

Wichtige winkeltreue Projektionen sind:

• Die Mercator-Projektion - für die meisten Seekarten
• die konformen Kegelprojektionen für die Luftfahrt und Anwendungen in der Geografie
• die Gauß-Krüger-Projektion für Geodäsie, Technik und Kataster
• die stereografische Projektion für Astronomie und Geometrie.

Daneben gibt es noch Dutzende andere winkeltreue Abbildungen, die aber nur für Sonderzwecke verwendet werden (und ebenso viele flächentreue Kartenprojektionen).