Winkelsumme

Mit der Winkelsumme ist meistens die Summe der Innenwinkel eines Polygons gemeint.

Liegt das Polygon in einer euklidischen Ebene, ist die Winkelsumme durch (n-2)*180° gegeben. Dabei ist n die Zahl der Ecken des Polygons. Daraus ergibt sich für die Winkelsumme für.._.

• Dreieck (n=3) 180°
• Viereck (n=4) 360°
• Fünfeck (n=5) 540°
• usw..._.

In einer nicht-euklidischen Ebene mit positiver Krümmung, beispielsweise auf der Oberfläche einer Kugel, beträgt die Winkelsumme stets mehr als die angegebenen Werte. Je größer das Polygon, desto größer ist im Allgemeinen die Abweichung. Beispiel: Auf der Erde hat das Dreieck, das vom Äquator, vom Nullmeridian und vom 90. Längengrad gebildet wird, die Winkelsumme 270°.

In einer nicht-euklidischen Ebene mit negativer Krümmung, zum Beipiel auf einer Sattelfläche, beträgt die Winkelsumme stets weniger als die angegebenen Werte.

Siehe auch: Dreieck, Außenwinkel, Parallelenaxiom, Winkel an parallelen Geraden