Winkel an parallelen Geraden

In der elementaren Geometrie gibt es einige einfache Sätze über Winkel an parallelen Geraden, die häufig für geometrische Begründungen verwendet werden können.

Stufenwinkel an parallelen Geraden

Gegeben seien zwei parallele Geraden g und g' sowie eine weitere Gerade h. Die hier gleichfarbig gekennzeichneten Winkel, beispielsweise

Satz: Stufenwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß.

Umkehrung: Wird ein Geradenpaar von einer weiteren Geraden so geschnitten, dass Stufenwinkel gleich groß sind, so sind die Geraden des Geradenpaars parallel.

Dieser Satz kann beim axiomatischen Aufbau der Geometrie das Parallelenaxiom ersetzen.

Wechselwinkel an parallelen Geraden

Gegeben seien zwei parallele Geraden g und g' sowie eine weitere Gerade h. Die hier gleichfarbig gekennzeichneten Winkel, beispielsweise

Satz: Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß.

Umkehrung: Wird ein Geradenpaar von einer weiteren Geraden so geschnitten, dass Wechselwinkel gleich groß sind, so sind die Geraden des Geradenpaars parallel.

Nachbarwinkel an parallelen Geraden

Gegeben seien zwei parallele Geraden g und g' sowie eine weitere Gerade h. Die hier gleichfarbig gekennzeichneten Winkel, beispielsweise

Satz: Nachbarwinkel an parallelen Geraden ergänzen sich zu 180°.

Umkehrung: Wird ein Geradenpaar von einer weiteren Geraden so geschnitten, dass sich Nachbarwinkel zu 180° ergänzen, so sind die Geraden des Geradenpaars parallel.