Winkel (Geometrie)

Der Winkel ist ein Objekt der Geometrie. Mit einem Winkel kann man messen, wie sich zwei Geraden oder zwei Ebenen schneiden.

Ein Winkel wird durch 3 Punkte definiert, die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen)

Einer dieser Punkte ist Ausgangspunkt von zwei Strahlen, die durch die anderen beiden Punkte laufen.

Der erste Punkt heißt Scheitel des Winkels.

Die beiden Strahlen heißen Schenkel des Winkels.

Man kann auch sagen, ein Winkel entsteht immer durch eine Drehung, etwa zweier Geraden oder zweier Ebenen gegeneinander. Mit Hilfe des Einheitskreises wird dieses und die Definition der Winkelfunktionen (Trigonometrische Funktion) deutlich.

Winkel werden meist mit kleinen griechischen Buchstaben z.B. α oder β bezeichnet.

Alternativ gibt man die drei Punkte an, die den Winkel definieren:

z.B. Winkel ABC

Arten von Winkeln

• spitzer Winkel < 90 Grad
• rechter Winkel = 90 Grad
• stumpfer Winkel > 90 Grad und < 180 Grad
• gestreckter Winkel = 180 Grad
• überstumpfer Winkel > 180 Grad und < 360 Grad
• Vollwinkel = 360 Grad

gebräuchliche Winkelmaße

• Grad (Einheit Altgrad, dargestellt als °)
• • Rechter Winkel = 90°
  • Vollwinkel = 360°
• Arcus = Bogenmaß (Einheit Radiant)
• • Rechter Winkel = π:2
  • Vollwinkel = 2π
• Gon (Einheit Neugrad)
• • Rechter Winkel = 100 gon
  • Vollwinkel = 400 gon

Winkelgrad = 180:π·Bogenmaß z.B. Bogenmaß = 1 daraus folgt Winkelgrad = 180:3,14 ≈ 57,3 Grad

Winkelkonstruktion

Einige Winkel kann man allein mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dazu gehören der 90 Grad-, 60 Grad- und 36 Grad-Winkel.

Winkelmessung

• mit dem Geodreieck
• mit dem Theodolit
• mit dem Goniometer
• mit dem Sextanten
• historisch
• • mit dem Jakobsstab

Literatur

• Krainer 1989
• • Vor und Nachteile verschiedener Definitionen des Winkels werden diskutiert.

Weblinks

• http://geochron.geologie.univie.ac.at/maths/daten/kap_3/node8.htm
• • Definition des Winkels mit Bild
• http://www.vermessungsseiten.de/kiel/vetheode.htm
• • Erklärung der Winkelmessung mit dem Theodolit