Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment ist das Vermögen einer Fläche, einer Belastung aus einem Biegemoment zu widerstehen.

Eine solche Fläche kann die Aufstandsfläche eines Bauteils, aber auch jede Querschnittsfläche oder Schnittfläche sein. Die Fläche muss eben sein.

Mit Hilfe des Widerstandsmoments berechnet man die Spannungen am Rand, aber auch an jeder anderen Stelle der Querschnittsfläche, die infolge des Biegemoments entstehen.

Σ = Spannung,

M = Biegemoment

W = Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment hat die physikalische Einheit

Man berechnet das Widerstandsmoment W aus dem Flächenträgheitsmoment I, indem man dieses durch den Randabstand teilt:

W = Widerstandsmoment

I = Flächenträgheitsmoment

a = Abstand des Flächenschwerpunkts vom Rand

Das Trägheitsmoment hat die physikalische Einheit

Für spezielle Flächen gibt es einfache Formeln, die das Widerstandsmoment angeben. Das Widerstandsmoment eines Rechtecks ist beispielsweise für die Schmalseite:

W = Widerstandsmoment

b = Breite des Rechtecks

h = Höhe des Rechtecks

Das zugehörige Trägheitsmoment ist: b*h³/12, und a ist in diesem Falle h/2.

Auch für den Rand jeder beliebig umrandeten Fläche lässt sich das Widerstandsmoment angeben. Zuerst berechnet man das Flächenträgheitsmoment und dividiert dann durch den Randabstand.

Die allgemeine Formel des Flächenträgheitsmoments für eine beliebige Fläche ist:

(im Falle des o.g. Rechtecks wird daraus b*h³/12, wenn man von -h/2 bis +h/2 integriert; bitte selbst nachprüfen!)

Aber nicht nur für rechtwinklige Achsen, sondern auch für jede schiefwinklige Achse durch die Fläche gibt es ein Flächenträgheitsmoment und ein Widerstandsmoment. Das wird wichtig, wenn eine Belastung schief auf eine Fläche einwirkt.

Das Flächenträgheitsmoment ist immer bezogen auf eine Achse (Linie), normalerweise die Schwerachse der Fläche. Liegt die Fläche bzw. ihr Schwerpunkt aber weiter von der betrachteten Achse entfernt, benötigt man den Satz von Steiner für die Berechnung des Flächenträgheitsmoments.

Angewandt wird das Widerstandsmoment im Ingenieurwesen, speziell der Statik/Baustatik, z.B. in der Balkentheorie. Es wird benötigt bei statischen Berechnungen, bei der Bemessung von Balken, Tragkonstruktionen, Fundamenten, Stützmauern und anderen Bauwerken.

Beispiele

• Rechteck

Für ein Rechteck mit Basis b parallel zur z-Achse ist das Widerstandsmoment

für ein Quadrat mit der Seitenlänge a vereinfacht sich das Widerstandsmoment zu

• Kreis

Für einen Kreis mit Durchmesser D

• Kreisring

Für einen Kreisring mit Aussendurchmesser D und Innendurchmesser d ist das Flächenträgheitsmoment

• Trapez

Für ein gleichschenkliges Trapez mit der Basis B parallel zur z-Achse und der Höhe h

Siehe auch:

• Statisches Moment
• Trägheitsmoment
• Spannungstrapezverfahren
• Festigkeitslehre