ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Ein Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in einer Linkskurve oder umgekehrt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion.
Ein Wendepunkt an der Stelle
xW liegt vor, wenn die erste Ableitungsfunktion der differenzierbaren Funktion
f an der Stelle xW ein relatives Extremum besitzt. Daraus lassen sich mehrere Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion f ableiten.
Notwendiges Kriterium zur Bestimmung von Wendepunkten
Voraussetzungen:
1.
f ist bei xW zweimal differenzierbar
2.
xW ist Wendestellef''(xW)=0
Hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten
Die Funktion
f sein in einer Umgebung von xW dreimal differenzierbar. Falls gilt
so ist xW Wendestelle. Wenn , dann ist xW Rechts-Links-Wendestelle und wenn , dann ist xW Links-Rechts-Wendestelle.
Falls die zweite Ableitungsfunktion
f''(x) an der Stelle xW das Vorzeichen wechselt, so ist xW Wendestelle. Wenn f(xW) an xW vom Positiven in das Negative wechselt, so ist xW eine Links-Rechts-Wendestelle oder wenn f(xW) vom Negativen in das Positive wechselt, so ist xW Rechts-Links-Wendestelle.
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