Wechselstrom

1.Grundlagen.

Unter Wechselstrom versteht man elektrischen Strom, dessen Betrag und Richtung (Polung) sich nach einer konstanten Periodendauer wiederholt. Dies wird im Englischen auch als "Alternating Current" (AC) bezeichnet. Dabei verschwindet der Mittelwert, d.h. während einer Periode wird die gleiche Ladungsmenge in beiden Richtungen transportiert. Das ist z. B. bei dem technisch wichtigen "sinusförmigen" Stromverlauf der Fall. Bei einem Mischstrom ist dem Wechselstrom ein Gleichstromanteil überlagert, der Mittelwert ist also ungleich 0. Die Frequenz f des (technischen) Wechselstroms beträgt europaweit 50 Hertz (50 Hz), während die Elektrolokomotiven der Deutschen Bahn, historisch bedingt, 16 2/3 Hz verwenden.

Wechselstrom i (gemessen in Ampere, d.h. 1 A ist die Einheit der Stromstärke) sollte von Wechselspannung u (gemessen in der Einheit Volt, 1 V) unterschieden werden: Ein Wechselstrom fließt dann in einem Stromkreis, wenn an ihn eine Wechselspannung angelegt wird. Eine solche entsteht (wird "induziert)" (siehe Induktion beispielsweise durch Drehen einer Leiterschleife in einem Magnetfeld. Bei konstanter Rotationsgeschwindigkeit hat dann die an den Enden der Schleife auftretende Spannung sinusförmigen Verlauf (s.Abbildung).

Dort ist eine Spannung mit dem Spitzenwert u_m = 325 V und der Periodenlänge T = 1 / 50 s skizziert, wenn sich die Schleife 50 mal in einer Sekunde dreht. Der durch eine solche Wechselspannung hervorgerufene Wechselstrom kann den in der Abbildung ebenfalls gezeichneten sinusförmigen Verlauf zur Folge haben. Die Spannung geht in diesem Beispiel um φ = 60° dem Strom voraus, d.h. sie erreicht 60° (entspr. 2π/6 oder (1/50)/6 s = 1/300 s früher ihr Maximum als der Strom.

Rechnerisch gilt

u = u_msin(2πft) bzw. i = i_msin(2πft - φ).

Da bei komplexen Zahlen

z = |z| (cosφ + j sinφ) = |z|e^jφ (mit j² = -1) ist, kann man in der Wechselstromlehre anstelle der unhandlichen sin-, cos- Funktionen die komplexen Zahlen (mit der komplexen Einheit j) verwenden (s.komplexe Wechselstromrechnung).

2. Effektivwerte

Misst man einen sinusförmigen Wechselstrom (mit dem Scheitelwert i_m) mit einem Gleichstrommessinstrument, so zeigt dieses den sog.Effektivwert I_eff, einen zeitlichen, quadratischen Mittelwert an, der bei einem Sinusstrom durch

gegeben wird. Entsprechend nennt man

den Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung.

Bei nicht-sinusförmigen Strömen ergeben sich andere Mittelwerte. Ein Rechteckwechselstrom, also zeichnerisch eine Paar von gleichgroßen Rechteckimpulsen, die alternierend über / unter der Zeitachse liegen, ist I_eff = i_m. Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.

3.Leistung eines Wechselstroms.

Da Spannung und Stromstärke bei Wechselstrom schwanken - u(t) und i(t) sind nicht konstante Funktionen der Zeit t -, tut dies auch ihr Produkt, die Leistung. Die sogenannte "Wirkleistung" des Wechselstroms i = i_msin(2πft - φ) bei der Spannung u = u_msin(2πft) berechnet sich zu

cos φ ist der Leistungsfaktor, der angibt, wieviel von der Gesamtleistung P_S = I_effU_eff dem Verbraucher zur Verfügung steht. Günstig ist ein Faktor, der nahe bei 1 liegt (φ = 0°).

Zusammen mit der Blindleistung

P_B = I_effU_effsin φ

die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder im Stromkreis benötigt wird (und nicht zur tatsächlichen Arbeit im Verbraucher zur Verfügung steht, gilt

P_W² + P_B² = P_S²

Ist die Phasenverschiebung φ = 0, d.h. sind Spannung und Strom in Phase, so kann die Gesamtleistung des Stromes vollständig in Wirkleistung umgesetzt werden.

4.Wechselstromwiderstände.

Kondensatoren und Spulen verhalten sich wegen der dauernden Stromänderung bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Dort läßt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens ein Stromfließen zu, danach bildet der Kondensator eine Unterbrechung des Stromkreises. Bei Wechselstrom aber ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens einen Stromfluß, der durch den Widerstand X_C = 1 /

Bei einer Spule dagegen geht die Spannung dem Strom um 90° voraus; der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch X_L =

Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe:komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

und für den Phasenwinkel

5.Die Bedeutung von Wechselstrom

5.1 Prinzipiell technisch einfach ist die Erzeugung von rein sinusförmigem Wechselstrom. Ein von der reinen Sinusform abweichender Wechselstrom kann in nicht ohmschen Widerständen (Spulen, Kondensatoren) nicht erwünschte und sogar gefährliche Oberwellen hervorrufen, sodaß Wechselstromgeneratoren so gebaut sind, daß sie reine sinusförmige Wechselspannungen liefern.

5.2 Weil Wechselströme über Transformatoren fast verlust- und wartungsfrei transformiert werden können, kann bei Spannungserhöhung gleichzeitig die Stromstärke I soweit herabgesetzt werden, daß die Leitungsverluste P_V = I²R durch Stromwärme (R ist der Widerstand der (Hochspannungs-)Leitung vom Kraftwerk zum Verbraucher, I der dort fließende Strom) minimal werden. Eine weitere Einsparung bei der Übertragung von Energie erzielt man, wenn statt Einphasenstrom drei um 120° gegeneinander versetzte Sinusströme I_R,I_S,I_T verwendet werden, die zunächst über 6 Leitungen zu den Verbrauchern R,S und T geschickt werden (Drehstrom,Dreiphasenwechselstrom). Da aus U_R + U_S + U_T = 0 auch I_R + I_S + I_T = 0 folgt, vorausgesetzt, die Verbraucherwiderstände Z_R, Z_S, Z_T sind alle gleich groß, so könnte auf einen zum Kraftwerk zurückgehenden vierten Stromleiter (Null-Leiter) verzichtet werden, so daß nur drei Leiter für die Phasen

U_R, U_S, U_T erforderlich wären. In der Praxis kann eine derartige gleiche Belastung für die drei Phasen nur ungefähr erzielt werden: die Stromstärke im Null-Leiter ist nur ungefähr Null; der Nullleiter kann aber materialsparend sehr dünn ausfallen.

Werden andererseits hohe Ströme benötigt (Schweisstrafo, Induktionsofen), so lassen diese sich bequem bereitstellen durch Herabsetzen der Spannung.

5.3 Die Frequenz des Wechselstrom ist ein besonders attraktives Additivum für diese Stromart. Man zählt Ströme bis 20000 Hz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschliessend beginnt die Höchstfrequenz. Eine Vorrichtung, die hochfrequente Wechselströme sehr hoher Spannung, ist der Tesla-Transformator. Hochfrequente Wechselströme großer Stromstärke werden u.a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt, indem solche Ströme unschädlich durch den menschlichen Körper geleitet zur Erwärmung tiefliegender Organe verwendet werden.

Siehe auch: Gleichstrom, Nikola Tesla