Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit ist

• 1. ein Maß für die Unsicherheit zukünftiger Ereignisse oder zweifelhafter Aussagen,
• 2. ein Maß für die relative Häufigkeit des Auftretens von Ereignissen bei Auswahl aus mehreren Möglichkeiten (frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff),
• 3. ein Maß für den Grad an persönlicher Überzeugung (Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff).

Während über den mathematischen Umgang mit Wahrscheinlichkeiten weitgehend Einigkeit herrscht (siehe Wahrscheinlichkeitstheorie), besteht Uneinigkeit darüber, worauf die Rechenregeln der mathematischen Theorie angewendet werden dürfen. Dies führt zur Frage nach der Interpretation des Begriffs "Wahrscheinlichkeit".

Häufig wird "Wahrscheinlichkeit" in zwei verschiedenen Zusammenhängen gebraucht:

• 1. Aleatorische Wahrscheinlichkeit beschreibt die relative Häufigkeit zukünftiger Ereignisse, die von einem zufälligen physikalischen Prozess bestimmt werden. Genauer unterscheidet man von deterministischen physikalischen Prozessen, die mit ausreichend genauer Information im Prinzip vorhersagbar wären (Würfelwurf, Wettervorhersage), und nichtdeterministischen Prozessen, die prinzipiell nicht vorhersagbar sind (radioaktiver Zerfall).
• 2. Epistemische Wahrscheinlichkeit beschreibt die Unsicherheit über Aussagen, bei denen kausale Zusammenhänge und Hintergründe nur unvollständig bekannt sind. Diese Aussagen können sich auf vergangene oder zukünftige Ereignisse beziehen. Naturgesetzen werden zum Beispiel gelegentlich epistemische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet, ebenso Aussagen in Politik ("Die Steuersenkung kommt mit 60% Wahrscheinlichkeit."), Wirtschaft oder Rechtsprechung.

Aleatorische und epistemische Wahrscheinlichkeit sind lose mit dem frequentistischen und dem bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff assoziiert.

Es ist eine offene Frage, ob sich aleatorische Wahrscheinlichkeit auf epistemische Wahrscheinlichkeit reduzieren läßt (oder umgekehrt): Erscheint uns die Welt zufällig, weil wir nicht genug über sie wissen oder gibt es fundamtental zufällige Prozesse? Obwohl für beide Standpunkte dieselben mathematischen Regeln zum Umgang mit Wahrscheinlichkeiten gelten, hat die jeweilige Sichtweise wichtige Konsequenzen darüber, wie die Welt mathematisch modelliert wird.

Wahrscheinlichkeit im täglichen Leben

Wahrscheinlichkeiten werden normalerweise als Zahl zwischen 0 und 1 angegeben. Häufig anzutreffende Schreibweisen sind: Prozentangaben (z. B. 20%), Dezimalzahlen (z. B. 0.2), Brüche (z. B. 2/10), absolute Häufigkeiten (z. B. 2 von 10 oder 2 zu 8).

Die Angabe in Form von absoluten Häufigkeiten oder natürliche Häufigkeiten macht die gleiche Information oft verständlicher.

Es wird oft behauptet, der Mensch besitze nur ein schlechtes Gefühl für die Wahrscheinlichkeit, man spricht in diesem Zusammenhang auch vom "Wahrscheinlichkeitsidioten" (siehe auch Zahlenanalphabetismus).

Man kann dies an folgenden Aussagen selbst überprüfen:

• Die Wahrscheinlichkeit in Österreich im Lotto zu gewinnen entspricht in etwa der Wahrscheinlichkeit von einem Blitz erschlagen zu werden.
  

  Die Chance zu gewinnen wird aber oft viel höher eingeschätzt, als die Gefahren eines Gewitters.

• Das Geburtstagsparadoxon: Auf einem Fußballspielfeld sind 23 Personen (2*11 Spieler und ein Schiedrichter). Die Wahrscheinlichkeit, dass hierunter mindestens zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, ist größer als 50%. [1]
• Sie wissen, dass die Nachbarn 2 Kinder haben, weiter wissen Sie, dass eines davon ein Mädchen ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ebenfalls ein Mädchen ist, ist allerdings nicht 50%. [2], siehe Bedingte Wahrscheinlichkeit.

Einfache Erklärung

• Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.
• Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.
• Alle Wahrscheinlichkeiten von mehr bzw. minder wahrscheinlichen Ereignissen liegen dazwischen.
• Die Wahrscheinlichkeit wird in der Regel mit dem Buchstaben P bzw. p' abgekürzt.

Einfache Beispiele:

• Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf das Wappen zu bekommen beträgt bei einer idealen Münze p = 0,5
• Die Wahrscheinlichkeit bei einem idealen Würfel bei einem Wurf eine 6 zu erhalten beträgt p = 1/6 = 0,16666...

Siehe auch

• Wahrscheinlichkeit und Statistik, Kombinatorik

Weblinks

• http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/skript/node83.html
• einfach erklärte Grundbegriffe der Stochastik
• http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/skript/skript.html
• http://www.harendt.de/plasma/math/wahrerg.htm
• http://www.uni-ulm.de/~cschmid/v2000s/webprob/sb2/sb2_2.htm
• http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html
• http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret/ Interpretationen der Philosophie der Wahrscheinlichkeit (en)