Umlaufbahn

Unter Umlaufbahn versteht man die Bahnkurve, auf der sich ein Objekt periodisch um ein anderes Objekt bewegt.

Sie hat eine charakteristische Umlaufzeit, die sich aus der Masse der zwei Objekte und dem mittleren Bahnradius ergibt. Die Bahnbewegung erfolgt genähert in einer "Bahnebene", die den Schwerpunkt der zwei Körper enthält.

Die bekanntesten auftretenden Umlaufbahnen sind jene der Planeten unseres Sonnensystems - und analog aller anderen Himmelskörper, welche sich um die Sonne bewegen. Johannes Kepler war der erste, der in seinen Keplerschen Gesetzen postulierte, dass diese Umlaufbahnen Ellipsen seien.

Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz kann man ableiten, dass im Zweikörpersystem die Bahnen Kegelschnitte sind - das heißt Kreise, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln.

Sie lassen sich - bei bewegten Punktmassen im Vakuum - exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:

die Ellipsenform durch ihre 2 Achsen beziehungsweise a, e,

die Bahnebene durch die 2 Winkel i, Ω

und die Ellipsenlage und Zeit durch ω und T.

Die wahren Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen "Keplerellipsen" ab, weil sie prinzipiell auch der Gravitationswirkung aller anderen Körper des Systems unterliegen.

Solange die Körper weit genug voneinander entfernt sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Die sog. Bahnstörungen lassen sich durch die "Störungsrechnung" der Himmelsmechanik ermitteln, die auf Gauß und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse "oskulierend" in die nächste Ellipse übergeht.

Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung - wie die Abplattung aller Planeten durch ihre Rotation - ein etwas inhomogenes Gravitationsfeld; es ist insbesondere an Änderungen der Bahnen ihrer Monde zu bemerken.

Auch die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Effekte, welche die Umlaufbahnen geringfügig verändern.

Beispielsweise zeigt der Planet Merkur eine zwar kleine, aber durchaus messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht mehr genau auf den Ausgangspunkt zurück, sondern folgt einer Art Rosettenbahn. Diese Bahnbewegung ist mit der Newtonschen Gravitationstheorie nicht zu vereinbaren. Man hat früher versucht, sie durch eine etwas abgeflachte Form der Sonne zu erklären, doch gelingt das nun fast 100prozentig über die Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie.

Auch Doppelsterne folgen genähert den Keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Schwerpunkt versteht. Nur bei Mehrfachsystemen oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich.

Noch größere Instabilitäten weisen die Orbite zweier eng einander umkreisender Neutronensterne auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-Relativität entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Zahlreiche Röntgenquellen am Himmel sind auf diese Weie zu erklären.

Als die Physiker um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der Elektronen im Atom zu berechnen, setzten sie mit einem Planetensystem im Kleinen an. Die ersten Modelle waren Keplerbahnen der Elektronen um den Atomkern.

Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den Maxwellgleichungen Elektromagnetische Wellen aussenden und wegen der so abgestrahlten Energie in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten.

Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik führten.

Siehe auch: Bahnbestimmung, Baryzentrum, Himmelsmechanik, Entdeckung des Neptun, Bahnneigung, Gravitationskonstante, Atommodell, Niels Bohr

Weblinks

• wahre/ exzentrische Anomalie in Keplerbahnen (pdf-Dokument)