Tangente

Das Wort Tangente leitet sich aus dem Lateinischen her, wo tangere = berühren bedeutet.

Mathematik

Tangente an einen Kreis

Am bekanntesten sind die Tangenten an einen Kreis. Dabei berühren die Tangenten die Kreislinie jeweils in nur einem Punkt. Die einzelnen Tangenten stehen dabei senkrecht zum Radius.

Konstruktion: Die Tangente von einem Punkt P auf einen Kreis k mit dem Mittelpunkt M wird konstruiert, indem man den Thaleskreis über der Strecke [PM] zeichnet. Der Thaleskreis schneidet den Kreis k in zwei Punkten. Die Halbgeraden von P durch die Schnittpunkte stellen die beiden Tangenten dar.

Tangente an eine Kurve

Man bezeichnet eine Gerade als Tangente an eine Kurve im Punkt P, wenn sie den Punkt P mit der Kurve gemeinsam hat und in derselben Richtung durchläuft wie die Kurve. Die Tangente ist also die beste lineare Näherung der Kurve im Punkt P.

Man sagt auch das die Tangente die Kurve im Punkt P berührt.

In der folgenden Abbildung ist eine Kurve und ihre Tangente dargestellt.

[Bild extern:] Kurve (schwarz) mit Tangente (rot)

Siehe auch: Kreis (Geometrie), Tangentenviereck, Tangentensatz, Tangens, Sekante, Passante

Tangente in der Infinitesimalrechnung (Analysis)

In der Analysis ist eine Tangente eine Gerade, die sich in einem bestimmten Punkt (x,y) an einen Funktionsgraphen "anschmiegt". Ihr Anstieg ist gleich der Ableitung der Funktion in x. Die Tangente ist in einer Umgebung von x eine lineare Näherung der Funktion.

Siehe auch: Differentialrechnung, Kurvendiskussion

Verkehrswesen

An den mathematischen Begriff der Tangente angelehnt wird im Verkehrswesen eine Straße genannt, die einen Ort oder eine andere Straße wohl berührt, aber nicht hindurchführt. Zum Beispiel: tangentiales Straßensystem

siehe auch: Verkehrswegeplanung

Musik

Beim Clavichord werden die an der Verlängerung der Tasten sitzenden Metallplättchen, die beim Anschlag die Saiten berühren, als Tangenten bezeichnet.

Das Adjektiv tangential oder (tangenzial) bezeichnet die Bezogenheit, die Referenzierung auf eine Tangente (Tangentenlinie).

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siehe auch Tango