Symmetrie

Symmetrie leitet sich vom altgriechischen symmetria her und bedeutet "Ebenmaß". Allgemeiner formuliert handelt es sich dabei um eine wechselseitige Entsprechnung von Teilen eines Ganzen in Bezug auf Größe, Form, Farbe und Anordnung.

Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber bestimmten Transformationen (Symmetrieoperationen) invariant, d.h. im Erscheinungsbild unverändert ist.

Symmetrie in der Mathematik/Geometrie

Der Begriff Symmetrie wurde ursprünglich nur auf geometrische Objekte angewandt.

Von Griechisch: syn (=zusammen) und Metron (= das Maß).

Wenn n Objektteile gleichlang sind, n>1, ist das Objekt symmetrisch (wörtlich: zusammenmessend)

In der Geometrie unterscheidet man zwischen:

• 1. Symmetrie bezüglich eines Punktes (Punktsymmetrie)
• 2. Symmetrie bezüglich einer Achse (Achsensymmetrie) und
• 3. Symmetrie bezüglich einer Ebene
• 4. Symmetrie gegenüber Verschiebung im Raum (Translationssymmetrie)

In der Mathematik und darin insbesondere in der Geometrie bezeichnet sie eine Abbildung, die eine bestimmte Menge unverändert lässt. Die Symmetrieoperationen einer Menge bilden stets eine Gruppe.

Beispiele für Symmetrien sind Spiegelsymmetrien, die spiegelbildliche Abbildung (Spiegelung) einer Menge von Punkten oder eines geometrischen Körpers durch einen Punkt oder auf einer Geraden, Fläche oder Hyperfläche, sowie Drehsymmetrien (z.B. Quadrat (Geometrie): Drehung um 90° führt das Quadrat auf sich zurück).

Zur Kennzeichnung von Matrizen, Linearformen und anderen mathematischen Strukturen als symmetrisch siehe Glossar mathematischer Attribute#symmetrisch.

Symmetrie in der Musik

In der Kompositionslehre der Musik bezeichnet die Symmetrie die Wiederholung einer Sequenz in umgekehrter Reihenfolge der Töne oder Akkorde.

Symmetrie in der Sprachwissenschaft/Philosophie

Die Symmetrie ist neben der Analogie ein grundlegendes Konzept des menschlichen Denkens. Während die Analogie für die Übertragung eines Prinzips in einen anderen Zusammenhang steht (Wie der Herr, so das Gescherr), steht die Symmetrie für ein entgegengesetztes Prinzip im gleichen Zusammenhang (Wie man in den Wald ruft, so schallt es heraus).

Symmetrie in der Physik

Siehe Symmetrie (Physik)

Symmetrie in der Biologie

In der Biologie ist die Symmmetrie ein wichtiges Bauprinzip und auch Klassifizierungsmerkmal.

Radiärsymmetrie (Achsensymmetrie):

• Hohltiere
• Stachelhäuter (hier sekundäres Merkmal)
• Orchideenblüte

Radiärsymmetrie (Ebenensymmetrie):

• Bilateria
• Rosenblüte

Siehe auch

Relation (Mathematik), Ästhetik, Rotationskörper