Syllogismus

Die Syllogismen (Mehrzahl von Syllogismus) bilden den Kern der klassischen Logik des Aristoteles. Sie sind ein Katalog von Typen von logischen Schlussfolgerungen.

Diese Folgerungen sind immer nach dem gleichen Muster aufgebaut. Jeweils zwei Prämissen (Voraussetzungen), genannt Obersatz und Untersatz ergeben eine Konklusion (Schlussfolgerung).

Innerhalb dieser drei kategorischen Urteile werden wiederum drei Begriffe verwendet, die der Syllogismus in Beziehung setzt: das Prädikat (P), das auf der rechten Seite der Konklusion und im Obersatz vorkommt, das Subjekt (S), das auf der linken Seite der Konklusion und im Untersatz vorkommt, und der Mittelbegriff (M), der im Obersatz und im Untersatz, nicht aber in der Konklusion vorkommt.

Beispiel:

Prämisse 1 (oder Obersatz): Alle Menschen (M) sind sterblich (P).

Prämisse 2 (oder Untersatz): Sokrates (S) ist ein Mensch (M).

Konklusion (oder Schlusssatz): Also ist Sokrates (S) sterblich (P).

Der Syllogismus setzt also zwei zunächst nicht verbundene Begriffe (P und S) über den Mittelbegriff in eine logisch gültige Beziehung, indem er von logisch gültigen Beziehungen jeweils eines Einzelbegriffes zum Mittelbegriff ausgeht.

Typen von Aussagen:

• A: jedes..._ ist..._
• E: kein..._ ist..._
• I: manche..._ sind..._
• O: manche..._ sind nicht..._

Zwei Aussagen bilden eine kontradiktorischen Gegensatz genau dann, wenn beide weder zusammen wahr noch zusammen falsch sein können; A - O und I - E.

Zwei Aussagen bilden einen konträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht wahr, wohl aber beide falsch sein können; A - E.

Zwei Aussagen bilden einen subkonträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar beide nicht falsch, wohl aber beide wahr sein können; I - O.

Es ergibt sich das logische Quadrat:

A konträr E,

I subkonträr O.

Figuren

Es gibt vier Figuren, die die Anordnung der Begriffe in den Prämissen bestimmen:

• 1. Figur: M - P, S - M, S - P
• 2. Figur: P - M, S - M, S - P
• 3. Figur: M - P, M - S, S - P
• 4. Figur: P - M, M - S, S - P

Man erkannte 24 Typen von korrekten Schlüssen und gab ihnen Namen:

• 1. Figur: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront
• 2. Figur: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros
• 3. Figur: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison
• 4. Figur: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison, Calemos

Dabei bezeichnen die Vokale die Typen der Aussagen in der Reihenfolge Obersatz, Untersatz, Konklusion. Die Konsonanten geben an, aus welchem Syllogismus der 1. Figur (1. Buchstabe) und durch welche Veränderung (jeweils auf Vokal folgender Konsonant) die Syllogismen der anderen Figuren hergeleitet werden können.

Die klassischen Syllogismen lassen sich heute als Anwendung der umfassenderen Prädikatenlogik verstehen.

siehe auch: Sorites, Ambae affirmantes nequeunt generare negantem