Statisch bestimmt

Ein statisches System (Körper, Tragwerk, Stabtragwerk) ist statisch bestimmt gelagert, wenn die Anzahl seiner Lagerreaktionen (Auflagerbedingungen) der Anzahl seiner

Freiheitsgrade entspricht und die Lagerreaktionen allein mit den Gleichgewichtsbedingungen aus der äußeren Belastung berechnet werden können.

Das gilt auch für alle Schnittkräfte an beliebigen Teilsystemen.

Alle anderen Systeme sind statisch unbestimmt.

Gleichgewichtsbedingungen

Zur Berechnung aller statisch bestimmten Systeme genügen als Hilfsmittel die Gleichgewichtsbedingungen:

• Bei ebener Statik die drei Gleichgewichtsbedingungen Summe V=0, Summe H=0, Summe M=0;
• Bei räumlicher Statik die sechs Gleichgewichtsbedingungen Summe X=0, Summe Y=0, Summe Z=0, Summe Mx=0, Summe My=0, Summe Mz=0.

Grad der statischen Unbestimmtheit

n sei die Zahl der Lagerreaktionen minus der Zahl der Freiheitsgrade. Dann gilt für das statische System:

• wenn n<0 : statisch unterbestimmt, also verschieblich,
• wenn n=0 : statisch bestimmt, also in Ruhe,
• wenn n>0 : statisch überbestimmt, aber in Ruhe.

Ein System kann einfach oder mehrfach statisch überbestimmt sein, je nachdem, wieviele Lager es mehr hat als nötig, um statisch bestimmt zu sein.

Zusätzliche Schnittkräfte

Verformungen durch Verschiebungen und Verdrehungen der Lager, Temperaturdehnungen, Kriechen und Schwinden des Betons verursachen in statisch bestimmten Systemen keine zusätzlichen Schnittkräfte. In statisch unbestimmten Systemen allerdings entstehen normalerweise immer zusätzliche Schnittkräfte und Spannungen. Um diese Systeme berechnen zu können, muss man Formänderungen und Steifigkeiten der Stäbe mit in die Betrachtungen einbeziehen.

Innere und äußere statische Bestimmtheit

Bei einer Reihe von Stabtragwerken ist es zweckmäßig und anschaulich, zwischen äußerer und innerer statischer Bestimmtheit oder Unbestimmtheit zu unterscheiden.

Ein System oder Systemteil heißt äußerlich statisch bestimmt, falls die äußeren Lagerreaktionen allein mit den Gleichgewichtsbedingungen aus der Belastung berechnet werden können.

Ein System heißt innerlich statisch bestimmt, falls die Schnittgrößen (Reaktionen) an geschnittenen Teilsystemen mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen aus der Belastung berechnet werden können.

Beispiele

Einfache statisch bestimmte Systeme sind:

• Träger auf zwei Stützen
• Träger auf zwei Stützen mit überkragendem Ende
• Kragträger
• Dreigelenkrahmen

Beispiele für ein äußerlich bestimmtes, innerlich aber unbestimmtes System:

• Rahmenfachwerkträger
• Vierendeelträger

Siehe auch:

• Statik (Physik)
• Statische Berechnung
• Balkentheorie
• Stab (Statik)
• Lagerung (Mechanik)
• Stabstatik