Schwebung

Schwebung bezeichnet die Resultierende der additiven Überlagerung zweier sinusförmiger Schwingungen, die sich in ihrer Frequenz nur wenig voneinander unterscheiden.

Empirie

Die Schwebung beschreibt den Eindruck, statt zweier zusammenklingender Töne einen Ton zu hören, dessen Frequenz der mittleren der beiden Töne entspricht und dessen Lautstärke durch die Differenz der Frequenzen der beiden Obertöne moduliert wird. Übersteigt der Frequenzunterschied ca 20 Hz, vernimmt man einen Ton rauher Klangfärbung, der sich bei weiterer Vergrößerung der Frequenzdifferenz in zwei Einzeltöne aufspaltet.

-[AudioDatei]- Klangbeispiel: Dem Grundton von 440 Hz ist ein zweiter Ton überlagert, dessen Frequenz von 440 Hz auf 490 Hz ansteigt.

Nichtlinearitäten des Gehörs erzeugen Differenz-Töne, die objektiv nicht vorhanden sind Akustische Täuschung).

Formeln

In der folgenden Berechnung ist:

• f₁ die Frequenz der Sinus-Schwingung 1,
• f₂ die Frequenz der Sinus-Schwingung 2,
• y_1,2 die Amplitude der einzelnen Schwingungen (gleich für 1 und 2),
• t die Zeit,
• π die Kreiszahl, π ≈ 3,1415926535...,
• y_R die resultierende Summenschwingung,
• ihre Amplitude,
• f_R ihre Frequenz und
• f_S die resultierende Schwebungsfrequenz.

Dann kann die Summenschwingung so dargestellt werden:

Diese Berechnung kann umgeformt werden in die folgende Formel:

Die letzte Formel besagt, dass die Schwebungsfrequenz der mittleren Frequenz von beiden Obertönen entspricht (das Sinus-Glied der Formel, siehe f_R unten), und dass die resultierende Amplitude der Schwebung sich zeitlich ändert (dies wird durch das Cosinus-Glied ausgedrückt, siehe f_S unten).

Es gilt also:

sowie

Unreine Schwebung

Ist die Amplitude der beiden, beteiligten Schwingungen nicht gleich, dann spricht man von der so genannten Unreinen Schwebung. Bei dieser ist das entsprechende Cosinus-Glied anders ausgebildet, und es treten keine Stilleperioden (wenn die resultierende Amplitude der reinen Schwebung durch Null geht) auf. Desweiteren schwankt die Schwingungsdauer, anders ausgedrückt, die resultierende Frequenz (das Sinus-Glied oben) ist nicht konstant.

Siehe auch: akustische Täuschung.