Roche-Grenze

Die Roche-Grenze ist ein Kriterium zur Beurteilung der inneren Stabilität eines Himmelkörpers, der einen anderen umkreist. Dabei werden die Gravitationskräfte, die den Himmelkörper innerlich zusammenhalten, mit den Gezeitenkräften verglichen, die ihn auseinanderziehen. Die Roche-Grenze ist nach Édouard Albert Roche benannt, der sie 1850 entdeckte.

Ursache der Gezeitenkräfte ist der Umstand, dass die Anziehungskraft durch den Partner auf der ihm zugewandten Seite des Himmelskörpers größer ist als auf der abgewandten. Da der Himmelskörper als Ganzes den Partner umkreist, kommt es zu inneren Spannungen oder Verformungen, die bis zur Auflösung des Himmelskörpers führen können.

Der Begriff Roche-Grenze eines Himmelskörpers wird in zwei verschiedenen Bedeutungen verwendet:

• Als Grenze für seine Umlaufbahn (englisch Roche limit). Bewegt sich der Himmelkörper außerhalb dieser Umlaufbahn, so dominieren die stabilisierenden inneren Gravitationskräfte die Gezeitenkräfte. Diese Bedeutung wird insbesondere verwendet, wenn die Stabilität eines Mondes betrachtet wird, der einen Planeten umkreist.
• Als Grenze für seine geometrische Form (englisch Roche lobe). Befindet sich der Himmelkörper innerhalb dieser Form, so ist er stabil. Diese Bedeutung wird insbesondere verwendet, wenn sich zwei Sterne umkreisen und sich dabei verformen.

Roche-Grenze als Grenze für die Umlaufbahn

Die erwähnten Gezeitenkräfte dominieren, sobald der folgende Bahnradius r unterschritten wird:

Dabei ist R der Radius des Partners, ρ_P seine Dichte und ρ die des Himmelskörpers selbst. Ein Himmelskörper in festem Aggregatzustand kann durchaus innerhalb dieser Roche-Grenze kreisen, sofern seine mechanische Festigkeit den Gezeitenkräften Stand halten kann. Beispiele sind die beiden Jupitermonde Adrastea und Metis. Lose Gegenstände auf der Oberfläche solcher Himmelskörper können jedoch in den Weltraum abtreiben insbesondere, wenn sie auf der dem Partner zu- oder abgewandten Seite liegen.

Planetenringe wie die Saturnringe kreisen innerhalb der Roche-Grenze, so dass die Gezeitenkräfte ein Zusammenklumpen des Materials durch die Gravitation verhindern. Man vermutet, dass diese Ringe entstehen, wenn Monde unter diese Roche-Grenze geraten und zerbrechen.

Roche-Grenze als geometrische Grenzform

Umkreist ein Stern einen Partner, so wird er durch die Gezeitenkräfte deformiert. Ist der Stern groß und nah genug, so nimmt er eine Tropfenform an mit einer Spitze, die dem Partner zugewandt ist. Befindet er sich in einer Expansionsphase, wie beispielsweise in der Übergangsphase zu einem roten Riesen, so kann er nicht weiter wachsen, sondern es fließt Material über diese Spitze zum Partner. Diese Tropfenform wird ebenfalls als Roche-Grenze bezeichnet. Da dieser Masseverlust die Roche-Grenze verkleinert, kann das ganze System instabil werden, und der Stern komplett zu seinem Partner hinüberfließen.

Handelt es sich bei dem Partner um ein kompaktes Objekt, wie einen weißen Zwerg, einen Neutronenstern oder ein schwarzes Loch, so spielen sich beim Materialtransfer dramatische Prozesse ab. Siehe dazu Novae und Röntgendoppelsterne.

Die Roche-Grenze des Gesamtsystems setzt sich aus den zwei tropfenförmigen Äquipotenzialflächen zusammen, die sich an den Spitzen berühren und so die Form einer Acht bilden. Diese Spitze ist der so genannte Lagrange-Punkt L1 des Systems und gleichzeitig der Schwerpunkt. Diese Potenzialfläche muss für ein mitrotierendes Koordinatensystem berechnet werden. Es handelt sich um ein Pseudopotenzial, das neben den Gravitationskräften auch die Zentrifugalkräfte berücksichtigt. Sobald sich Material in diesem System bewegt, erfährt es zusätzlich Corioliskräfte, die jedoch nicht durch ein Pseudopotenzial beschrieben werden können.