Proportionalität

Eine proportionale Funktion ist eine homogene lineare Zuordnung zwischen Argumenten x und ihren Funktionswerten y, so dass also

y = m · x

gilt. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass der Graph eine Gerade mit dem y-Achsenabschnitt 0 ist, d.h. die Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung. m spielt dann die Rolle der Steigung:

m = y/x .

Die proportionale Funktion (proportionale Zuordnung) tritt bei vielen Problemen der Alltagsmathematik auf, etwa bei der Zuordnung zwischen Menge und Preis, Volumen und Gewicht, Zeit und Strecke. m wird in diesen Fällen zu einer Systemkonstante, die die Berechnungsgrundlage enthält, etwa Einheitspreis=Preis/Menge; Dichte=Gewicht/Volumen; Geschwindigkeit=Strecke/Zeit.

Den Wert m nennt man Proportionalitätsfaktor.

Beispiel

Die Tabelle gibt die Masse verschiedener Volumen von Öl an (siehe auch das Bild rechts):

Berechnet man den Quotienten y/x, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich die Systemkonstante Dichte = Masse/Volumen = 0,8

t/m³. Auch der umgekehrte Quotient ist konstant und eine Systemkonstante, hier erhält man im Beispiel Volumen/Masse = 1,25 m³/t, also wie viel Volumen eine Tonne des Öls einnimmt.

Den Kalkül zur Berechnung proportionaler Funktionen nennt man den Dreisatz (früher auch: Regeldetri).

siehe auch: Dreisatz, Antiproportionalität