Produkt von Gruppen

In der Mathematik kann man für eine Gruppe G und zwei Untergruppen H, K von G das Produkt von H und K, geschrieben HK, definieren als die Menge aller Produkte hk, wobei h in H und k in K liegt.

Im allgemeinen ist HK jedoch keine Untergruppe von G (denn h₁k₁h₂k₂ ist nicht notwendig von der Form hk); das Produkt ist genau dann eine Untergruppe, wenn H oder K ein Normalteiler von G ist. Dies ist stets der Fall, wenn G abelsch ist.

Von besonderem Interesse sind auch Produkte mit anderen Eigenschaften, wie das semidirekte Produkt und das direkte Produkt. Diese erlauben die Bildung des Produkts zweier Gruppen, die nicht als Untergruppen einer Gruppe gegeben sind.