Einander widersprechende Ergebnisse (wiensches Strahlungsgesetz, Rayleigh-Jeanssches Strahlungsgesetz) führten zu einer nicht zufriedenstellenden Situation.
Das Spektrum der Strahlung des schwarzen Körpers wurde erstmals von Max Planck korrekt beschrieben.
Das nach ihm benannte "plancksche Strahlungsgesetz" für einen schwarzen Körper der absoluten TemperaturT lautet in der Frequenzdarstellung
wobei I (
ν) die Energie ist, die im Frequenzbereich ν und
pro Oberflächen- und Zeiteinheit senkrecht zur Oberfläche in einen Raumwinkel pro Flächeneinheit abgestrahlt wird (W m-2 Hz-1 sr-1).
Weiter sind h das plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmannkonstante. In andere Strahlrichtungen als senkrecht zur Oberfläche ist die Strahlungsdichte geringer (Lambert-Strahler), so daß man die gesamte abgestrahlte Energie erhält, wenn man die Gleichung mit
π multipliziert, obwohl der Raumwinkel gleich 2π ist. Das ist die Halbkugel auf der Oberfläche in die die Strahlung emittiert wird.
Betrachtet man die Strahlungsdichte in einem Hohlraum, so kommt zusätzlich ein weiterer Faktor 4/c hinzu, als mittlere Laufzeit zwischen Emission und Absorption. 4/c ist natürlich keine Zeit, sondern Zeit durch Länge: Je größer der Hohlraum ist, um so größer ist auch die mittlere Zeit, aber auf eine um so größere Strecke verteilt sich auch die Energie des Strahls. Deswegen fallen die Hohlraumabmessungen bei der Energiedichte heraus und 4/c ist der richtige Faktor.
In der Wellenlängendarstellung mit λ = c/ν hat die Gleichung die Gestalt
Diese Entdeckung Plancks im Jahre 1900 gilt gleichzeitig als Geburtsstunde des Quantenmechanik, da er zur Erklärung der empirisch gefundenen Formel annahm, dass Licht nicht kontinuierlich, sondern nur diskret in Quanten (heute spricht man von Photonen) aufgenommen und abgegeben wird.
Zum Schluß noch mal die Formelzusammenstellung (angegebene Maßeinheiten sind nur dann richtig, wenn alle Größen in SI-Einheiten eingegeben werden.) mit den Formelzeichen nach EN ISO 9288:
Die Folgerungen des planckschen Strahlungsgesetzes bestätigten das früher gefundene Wiensche Verschiebungsgesetz, welches das Emissionsmaximum des schwarzen Körpers bestimmt, das ebenfalls früher gefundene Stefan-Boltzmann-Gesetz, welches die gesamte abgestrahlte Energie eines schwarzen Körpers angibt und das Rayleigh-Jeansche Strahlungsgesetz, welches die Strahlungsabhängigkeit für niedrige Wellenlängen beschreibt.
Mit zunehmender Temperatur T verschiebt sich das Maxium der Strahlungsenergie zu kürzeren Wellenlängen λ, das Licht wird blauer:
Glutfarben
400 °C Grauglut, nur im Dunkeln wahrnehmbar
525 °C Beginnende Rotglut
700 °C Dunkle Rotglut
800 °C Helle Rotglut
1100 °C Gelbglut
1300 °C beginnende Weißglut
1500 °C volle, blendende Weißglut
Die Bezeichnungen der Glutfarben sind jedoch nicht allzu wörtlich zu nehmen. Tatsächlich ist das Licht auch bei 1500°C Schwarzkörpertemperatur noch nicht weiß, allerdings wird durch die für das menschliche Auge bereits blendende Helligkeit die Farbwehrnehmung erschwert, da die hohe Lichtintensität alle bestrahlten Farbrezeptoren der Netzhaut anregt und somit einen weißen Lichteindruck erzeugt. Der Widerschein auf einer weißen Fläche erscheint jedoch rötlich. Tatsächliche Weißglut, also etwa gleiche Anteile im roten und im blauen sichtbaren Bereich, wird erst oberhalb von etwa 7000°C erreicht. Das Licht der Sonne beispielsweise ist fast weiß mit leichtem Gelbstich.
T ist der Exponent der Exponentialfunktion in der Strahlungsformel klein, der Ausdruck exp(a) kann für genähert werden durch (1+a). Eingesetzt in die Formel ergibt sich eine Temperaturabhängigkeit proportional
Bei 500 nm ist das sichtbare Spektrum eingezeichnet. Ab 700°C zeigen Körper ein rotes Glimmen (Kurvenverlauf in der Abbildung nicht zu erkennen), mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum in den blauen Bereich.
Dank des scharfen Abfalls bei kurzen Wellenlängen strahlen Glühlampen keine UV-Strahlung aus, dank der Filterwirkung von Glas gilt dies in hohem Maß auch für Halogen-Glühlampen. Die harte UV-Strahlung, die wir bei der Sonne mit einer Strahlungstemperatur von ca. 5500°C erwarten müssten, filtert unsere Atmosphäre.
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