Petri-Netz

Ein Petri-Netz ist eine mathematische Repräsentation von verteilten Systemen. Petri-Netze wurden durch Carl Adam Petri in den 1960er Jahren definiert.

Sie verallgemeinern wegen der Fähigkeit, nebenläufige Ereignisse darzustellen, die Automatentheorie.

Ein Petri-Netz besteht aus Systemzuständen (Stellen), Übergängen (Transitionen) und gerichteten Kanten zwischen Stellen und Transitionen, die diese miteinander verbinden.

Eine Linie bzw. Bogen verbindet eine Stelle mit einem Übergang und umgekehrt.

Es gibt keine direkten Verbindungen - weder zwischen zwei Stellen, noch zwischen zwei Übergängen.

Stellen dürfen beliebig viele Token bzw. Zeichen enthalten.

Wenn Übergänge ausgelöst werden, werden Zeichen von den Eingabepositionen verarbeitet und in Ausgabepositionen erzeugt.

Ein Übergang ist aktiviert, wenn es Zeichen in jeder Eingabeposition gibt.

Die Zeichen eines Petri-Netzes sind in ihrer einfachsten Form voneinander nicht unterscheidbar.

Komplexere Petri-Netze ergänzen Zeicheneinfärbung, Aktivierungszeit und Hierarchie zum Netzwerk.

Die ursprüngliche Form der Petri-Netze nennt man auch Bedingungs-/Ereignissnetz. Endlicher Automat und Bedingungs-/Ereignissnetze sind gleichmächtig.

Wichtige Begriffe

Lebendigkeit: Ein Petri-Netz ist stark lebendig, falls jede Transition von jeder aus der Startmarkierung erreichbaren Markierung über eine bestimmte Schaltsequenz aktiviert werden kann. Es ist schwach lebendig, falls aus jeder erreichbaren Markierung eine Transition aktiviert werden kann.

Erreichbarkeit: Eine Markierung eines Petri-Netzes heißt erreichbar, wenn es eine Schaltsequenz der Transitionen gibt, welche die Startmarkierung in diese Markierung überführt.

Anwendungsgebiete

• Asynchrone Schaltkreise
• Datenanalyse
• Nebenläufige Programmierung
• Softwareentwurf
• Verwaltung von Arbeitsabläufen

Siehe auch

• endlicher Automat
• Nebenläufigkeit
• Verifikation
• Verklemmung
• Lebendigkeit

Literatur

• Bernd Baumgarten: Petri-Netze, Spektrum Akademischer Verlag, ISBN_3-8274-0175-5
• Lutz Priese, Harro Wimmel: Theoretische Informatik Petri Netze, Springer Verlag, ISBN_3-540-44289-8

Weblinks

• "Erfahrungen aus einer Vergleichsstudie über Petrinetz-Werkzeuge" von Harald Störrle
• Beschreibung von Jörg Tuttas
• Lehrhilfe zur Vorlesung: Verteilte Algorithmen von Reiner R. Dumke
• Einführungskurs mit interaktiven Beispielen
• Steuerungstechnisch interpretierte Petri-Netze (SIPN)
• Petri-Netz-Klassen und hierarchische Petri-Netze
• Petrinetze und verwandte Systemmodelle
• Beitrag "Objektorientiertes Entwurfsmodell für Steuerungssysteme auf Basis der Petri-Netz-Theorie" von Jürgen Nützel, Wolfgang Fengler und Thomas Böhme
• Beschreibung von h²