Die Normalverteilung oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist die wichtigste kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve oder Glockenkurve genannt.
Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen in der Grenzen→∞ normalverteilt ist.
X normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung Σ, so schreibt man
Standardnormalverteilung
Ist der Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1, so spricht man von einer standardnormalverteilten Variable. Eine normalverteilte Zufallsvariable
X mit beliebigen Parametern kann mittels der Transformation
So sieht die Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung aus. Angegeben sind die Intervalle im Abstand 1, 2 und 3 Standardabweichungen vom Erwartungswert 0, die rund 68%, 95,5% und 99,7% der Fläche unter der Glockenkurve umfassen.
Die Normalverteilung ist eine Grenzverteilung, die nicht direkt beobachtet werden kann. Die Annäherung verläuft aber mit wachsendem n sehr schnell, so dass schon die Verteilung einer Summe von 30 oder 40 unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen einer Normalverteilung recht ähnlich ist.
Die Glockenkurve schmückte neben dem Portrait von Carl Friedrich Gauß bis 2001 die 10-DM-Banknote der Bundesrepublik Deutschland.
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