Menge (Mathematik)

In der Mathematik fasst man im Rahmen der Mengenlehre einzelne "Elemente" (z. B. Zahlen) zu einer Menge zusammen. Eine Menge kann leer sein ("Leere Menge"), aber niemals mehrere Exemplare eines Elements enthalten.

Wenn alle Elemente in einer Menge A auch in einer zweiten Menge B enthalten sind (woraus wir schließen können, dass Menge B mindestens so viele Elemente enthält wie Menge A), so nennt man Menge A eine "Teilmenge" von Menge B. Ist B gleichzeitig eine Teilmenge von A, so müssen sich in beiden Mengen die gleichen Elemente befinden, was als Gleichheit zwischen A und B definiert wird (A=B). Die Reihenfolge der Elemente spielt hierbei keine Rolle, falls möglich, gibt man die Elemente einer Menge daher in der Regel in aufsteigender Reihenfolge an.

Die formale Definition der Symbolik der Mengenlehre ist im entsprechenden Artikel zu finden.

Beispiele

• Die Menge aller zweistelligen Schnapszahlen lautet {11,22,33,44,55,66,77,88,99}. 33 ist ein Element dieser Menge, 23 ist es nicht.
• Die Menge der natürlichen Zahlen N= {1, 2, 3,_...} ist eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,_...}.

Verweise

• Die moderne Mathematik verwendet die Methoden der Mengenlehre um den Zahlenbereich der natürliche Zahlen schrittweise aufzubauen und zu erweitern.
• Die Aussagenlogik als Teildisziplin der Philosophie und der Informatik arbeitet mit dem Mengenbegriff.
• Die Zahlentheorie befasst sich u.a. mit einer Teilmenge der natürlichen Zahlen: den Primzahlen.
• Die englische Bezeichnung für Menge lautet "set" (eigentlich "Satz").