Die Librations- oder Lagrange-Punkte sind Gleichgewichtspunkte des Dreikörperproblems der Himmelsmechanik. Dieses befasst sich mit der Frage, wie sich drei Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Gravitation) bewegen. Sein Allgemeinfall ist nicht streng lösbar - aber genähert, wenn die Masse eines der Himmelskörper klein ist. Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ, heutzutage mit Computern.
Lagrange konnte aber beweisen, dass das Dreikörperproblem für einige Spezialfälle doch lösbar ist, wenn sich nämlich einer der Körper in einem Gleichgewichtspunkt zu den anderen zwei Körpern befindet.
Drei dieser Punkte liegen auf der Verbindungslinie der anderen beiden Körper, der vierte und fünfte bilden mit dieser Linie jeweils ein gleichseitiges Dreieck. Die Punkte nennt man Lagrange-Punkte oder L1 bis L5. Nur bei den Punkten L4 und L5 handelt es sich um ein stabiles Gleichgewicht, bei L1 bis L3 dagegen um ein instabiles. Daher können sich in der Umgebung von L1 bis L3 keine natürliche Himmelskörper auf Dauer halten.
In der Umgebung der Punkte L4 und L5 des Jupiter halten sich die Trojaner auf, eine Gruppe von Asteroiden. Sie haben dieselbe Umlaufperiode wie Jupiter, eilen ihm aber im Mittel 60° vor bzw. nach und umkreisen dabei die Punkte L4 und L5 periodisch in weiten Bögen. Vor einigen Jahren entdeckte man auch einige Mars-Trojaner, die dem Mars 60° vor- und nacheilen. Auch Saturnmonde und Neptun haben solche entfernten Begleiter.
Am 09.Januar 2002 wurde mit Hilfe der automatischen Himmelsüberwachung LINEAR auch ein Trojaner der Erde entdeckt. Der Asteroid 2002
AA29 ist ein Objekt mit nicht mal 100 m Durchmesser und umkreist beide Punkte L4 und L5 auf einer hufeisenförmigen Bahn. Einmal in 190 Jahren wandert er von einem Lagrange-Punkt zum anderen und wieder zurück, wobei er einen Kreisbogen von fast 350° beschreibt.
Der innere Lagrange-Punkt L1 im System Erde-Sonne dient seit 1995 als "Basis" zur Sonnenbeobachtung. In seiner Nähe, wo die Anziehungskraft der Erde jener der Sonne entspricht, ist der Sonnensatellit SOHO mit einem Bündel von 12 Messinstrumenten stationiert. L1 ist 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt und wird von SOHO langsam im Abstand von rund 600.000 km umrundet. Dort soll auch die Raumsonde Genesis mit Instrumenten zur Erforschung des Sonnenwinds positioniert werden. Die ESA plant, den Satelliten Eddington zur Suche nach extrasolaren Planeten in einigen Jahren am Lagrange-Punkt L2 1,5 Millionen Kilometer außerhalb der Erdbahn zu plazieren. Jedoch hat auch die NASA vor, L2 für ihr Next Generation Space Telescope zu benutzen.
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