Ein bedeutendes Beweisverfahren in der Geometrie, der Kongruenzbeweis, beruht darauf, dass man die Kongruenz von Dreiecken nachweist und Folgerungen daraus zieht. Ein solcher Nachweis wäre allerdings ziemlich mühsam, wenn man dazu direkt die Definition der Kongruenz heranziehen würde. Man hat daher einfache Kriterien entwickelt, die so genannten Kongruenzsätze, um kongruente Dreiecke zu erkennen.
Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie
in den drei Seiten (SSS-Satz = Seiten-Seite-Seiten-Satz), oder
in einer Seite und zwei Winkeln (WSW = Winkel-Seiten-Winkel-Satz und SWW = Seite-Winkel-Winkel-Satz), oder
in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS = Seiten-Winkel-Seiten-Satz), oder
in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel (SSW = Seiten-Seiten-Winkel-Satz)
übereinstimmen. Die nachfolgende Abbildung zeigt für jeden der vier Kongruenzsätze die Größen, in denen zwei Dreiecke übereinstimmen müssen.
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