Eine Kollineare Abbildung (oder: Projektive Abbildung, Projektive Transformation) ist eine Abbildung zwischen Vektorräumen, die alle Geraden wieder auf Geraden abbildet. Dabei werden Quadrate auf allgemeine Vierecke abbgebildet.
Spezialfälle der kollineare Abbildung sind die affinen Abbildungen, bei der Quadrate auf Parallelogramme abgebildet werden, sowie die geometrische Bewegung bei der Quadrate auf Quadrate abgebildet werden.
Eine kollineare Abbildung kann unter Verwendung homogener Koordinaten als Matrix-Vektor-Produkt geschrieben werden.
oder in den einzelnen Koordinaten:
dabei sind p und q Elemente eines projektiven Raumes und p0,p1,p2 oder q0,q1,q2 die homogenen Koordinaten (oder projektive Koordinaten) eines Punktes in der Ebene. Die zugehörigen kartesischen Koordinaten sind über
gegeben.
Ein typisches Beispiel für eine kollineare Abbildung ist die Zentralprojektion.
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