Identische Abbildung

In der Mathematik ist eine identische Abbildung eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt, also salopp gesagt "nichts tut".

Ist M eine Menge, dann ist die identische Funktion auf M definiert als eine Funktion mit Definitionsbereich und Wertebereich M:

id_M: M → M mit id_M(x) = x für alle x aus M.

Man nennt die identische Abbildung auf M auch die Identität auf M.

Ist f: M → N eine beliebige Funktion, dann gilt für die Komposition (Hintereinanderausführung) mit der Identität:

f o id_M = f = id_N o f.

In der Menge aller Funktionen von M nach M ist also die Identität das neutrale Element bezüglich der Komposition (diese Funktionen bilden einen Monoid).

Die Identität auf der Menge der natürlichen Zahlen, id_N, ist eine multiplikative Funktion, die in der Zahlentheorie betrachtet wird.