Freiheitsgrad

Unter einem Freiheitsgrad eines physikalischen Systems versteht man eine (verallgemeinerte) Koordinate, mit der das System beschrieben werden kann. Die Zahl der Freiheitsgrade ist eine Eigenschaft des Systems. Beispielsweise hat ein Massenpunkt drei Freiheitsgrade, die Translationsfreiheitsgrade (seine drei Koordinaten), ein starrer Körper sechs (drei Translationsfreiheitsgrade und drei Rotationsfreiheitsgrade: Drehwinkel).

Technik

Bei Gelenken beschreibt Freiheitsgrad die Anzahl und Art der möglichen Bewegungen, die das Gelenk ausführen kann. Dabei stehen die sechs möglichen Freiheitsgrade des oben genannten starren Körpers zur Verfügung. Innerhalb eines Gelenks lassen sich jedoch nur maximal 5 Freiheitsgrade technisch umsetzen.

Die Zahl der Freiheitsgrade eines Systems, das aus vielen Teilsystemen gebildet wird, ist die Summe der Freiheitsgrade der Teilsysteme, sofern diese nicht durch Zwangsbedingungen (z.B. Fahrzeugkupplung: Der Anhänger kann sich nicht unabhängig vom Zugfahrzeug bewegen) eingeschränkt wird.

Thermodynamik

Die Zahl der Freiheitsgrade eines Systems spielt auch in der Thermodynamik eine Rolle, da sich die Energie gleichmäßig auf die einzelnen Freiheitsgrade verteilt. Die Zahl der Freiheitsgrade geht daher auch in die Entropie ein (die ja letztlich ein Maß für die Zahl der erreichbaren Zustände ist). Thermodynamische Systeme haben generell sehr viele Freiheitsgrade (in der Größenordnung von 10²³), allerdings kommen diese durch viele gleichartige Systeme mit jeweils nur wenigen Freiheitsgraden zustande (z.B. 10²³ Atome mit effektiv (s.u.) je drei Freiheitsgraden).

Aufgrund der diskreten Energieniveaus der Quantenmechanik können bei niedrigen Energien meist nicht alle Freiheitsgrade angeregt werden, da der erste angeregte Zustand bereits eine zu hohe Energie besitzt. Dadurch kann ein System bei einer gegebenen effektiv weniger Freiheitsgrade haben. Zum Beispiel hat ein Atom bei Raumtemperatur effektiv nur die drei Translationsfreiheitsgrade, da die mittlere Energie niedrig genug ist, dass atomare Anregungen praktisch nicht vorkommen.

Ein zweiatomiges Molekül wie z.B. molekularer Wasserstoff hat - neben den elektronischen Anregungen - sechs Freiheitsgrade: Drei der Translation, zwei der Rotation (Rotation um die Molekülachse ist aus Symmetriegründen nicht möglich), und ein Schwingungsfreiheitsgrad (Schwingung der beiden Wasserstoffatome des Moleküls gegeneinander). Allerdings sind Rotation und Schwingung quantisiert und daher nicht bei allen Temperaturen verfügbar. So verhalten sich die meisten zweiatomigen Gase wie z.B. Wasserstoff, Sauerstoff oder Stickstoff unter Normalbedingungen, als hätten sie nur fünf Freiheitsgrade, was sich am Adiabatenexponenten ablesen lässt. Hingegen weist Kohlendioxid (dreiatomig, linear) sechs Freiheitsgrade auf, da hier der Schwingungsfreiheitsgrad bereits bei Normaltemperatur verfügbar ist. Bei sehr hohen Temperaturen tritt Ionisation auf, und die Zahl der Freiheitsgrade steigt stark an.

Komplexere Moleküle haben viel mehr Schwingungsfreiheitsgrade, und liefern somit einen höheren Beitrag zur Entropie.