Flächenträgheitsmoment

Das Flächenträgheitsmoment ist ein Maß, welchen Widerstand ein Querschnitt gegenüber Biegung aufweist. Es wird benötigt, um Verformungen an Bauteilen zu berechnen.

I_y und I_z werden als axiale Flächenträgheitsmomente, I_zy als Flächendeviationsmoment oder Zentrifugalmoment bezeichnet. Diese Formeln sind nur gültig, wenn der Flächenschwerpunkt auch Ursprung des Koordinatensystems ist; Andernfalls kann das Flächenträgheitsmoment mit dem Steinerschen Satz berechnet werden.

Das Deviationsmoment ist Null, wenn entweder y-Achse oder z-Achse eine Symmetrieachse des Querschnitts ist.

Das polare Flächenträgheitsmoment setzt sich aus den beiden Flächenträgheitsmomenten I_y und I_z zusammen:

Der Flächenträgheitsradius ist als

definiert. Es ist der quadratisch gemittelte Abstand der Flächenelemente von der y- oder z-Achse.

Beispiele

• Rechteck

Für ein Rechteck mit Basis b parallel zur y-Achse ist das Flächenträgheitsmoment

für ein Quadrat mit der Seitenlänge a vereinfacht sich das Flächenträgheitsmoment zu

• Kreis

Für einen Kreis mit A=π R² wegen der Symmetrie

• Kreisring

Für einen Kreisring mit Aussendurchmesser D und Innendurchmesser d ist das Flächenträgheitsmoment

• Trapez

Für ein gleichschenkliges Trapez mit der Basis B parallel zur z-Achse und der Höhe h

siehe auch: Trägheitsmoment Technische Mechanik