Filter (Elektronik)

Ein elektronisches Filter wird zum Manipulieren von elektrischen oder elektronischen Signalen verwendet. Im häufigsten Fall wird der Frequenzgang angepasst. Es können aber auch die Phasenlage oder auch Impedanz mit Filtern verändert werden.

Kenngrößen

Übertragungsfunktion

Unabhängig von der konkreten Realisierung des Filters (ob analog oder digital, ob elektronisch oder mechanisch) läßt sich die Funktionsweise eines Filters durch seine Übertragungsfunktion beschreiben. Diese bestimmt, wie das Eingangssignal in der Amplitude und in der Phase verändert wird.

Die Filter sollten bei der Konstruktion anhand der gewünschten Übertragungsfunktion konzipiert werden. Bei der Wahl der Übertragungsfunktion haben sich verschiedene Ansätze bewährt, nach denen das Filter typisiert wird:

• Butterworthfilter mit einem glatten Frequenzganz und scharfer Grenzfrequenz
• Tschebyschefffilter mit einer scharfen Grenzfrequenz, aber welligem Frequenzganz
• Besselfilter mit einer konstanten Phasenlage im Durchlassbereich usw.

Siehe auch: Frequenzgang, Grenzfrequenz, Mittenfrequenz, Zeitkonstante

Ordnung

Die Ordnung eines Filters beschreibt die Verstärkungsabnahme von Frequenzen (weit) oberhalb oder unterhalb der jeweiligen Grenzfrequenz des Filters. Sie ist n*20dB pro Frequenzdekade, wobei n die Ordnung des Filters darstellt.

Filter höherer Ordnung können entweder genuin erstellt oder durch Hintereinanderschaltung von Filtern niedriger Ordnung (1. und 2. Ordnung) realisiert werden.

Die Übertragungsfunktion lautet:

mit A₀ Gleichspannungsverstärkungc_i Filterkoeffizienten n Ordnung des Filters

Filtertypen

Filter und Frequenzgang

Die fünf theoretischen Sonderfälle sind:

• 1. Ein Tiefpassfilter lässt alle Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz ohne Abschwächung (Verstärkung v = 1) passieren, alle höheren Frequenzen werden unterdrückt. Anwendung findet dieser "Tiefpass" z.B. als Anti-Aliasing-Filter (siehe Aliasing) oder zur Rauschunterdrückung.

• 2. Ein Hochpassfilter unterdrückt alle Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz, während alle höheren Frequenzen (mit der Verstärkung v = 1) durchgelassen werden. Mit diesem "Hochpass" lassen sich z.B. Gleichspannungsanteile oder langsames Driften im Signal unterdrücken.

• 3. Ein Bandpassfilter unterdrückt alle Frequenzen ausserhalb eines Frequenzintervalls, das durch zwei Grenzfrequenzen festgelegt ist. Amplituden- oder frequenzmodulierte Signale tragen den Hauptanteil ihrer Information in einem begrenzten Frequenzband. Ein Bandpass lässt diesen Anteil aus Frequenzgemischen passieren und sperrt die Anteile unterhalb und oberhalb der Grenzfrequenzen. Bandpassfilter werden auch kurz Bandfilter genannt und zum Beispiel im Hochfrequenzbereich eines Superhet-Rundfunkempfängers zur Frequenzselektion der Zwischenfrequenz verwendet.

• 4. Eine Bandstopfilter (Notch-Filter, Kerbfilter, Bandsperre) stellt die Umkehrung des Bandfilters dar. Nur Frequenzen innerhalb eines Frequenzintervalls, das durch zwei Grenzfrequenzen festgelegt ist, werden abgeschwächt. Störungen fester Frequenz, wie die Störungen der Netzfrequenz oder die Einstrahlung von Rundfunksendern, lassen sich aus dem Signal herausfiltern.

• 5. Ein Allpassfilter lässt alle Frequenzen bei gleicher Verstärkung zum Ausgang durch. Mit Allpässen kann eine frequenzabhängige Phasenverschiebung durchgeführt oder eine Impedanztransformation durchgeführt werden.

Der Idealfall einer rechteckigen bzw. stufenförmigen Übertragungsfunktion lässt sich in der Praxis allerdings nicht erreichen.

Entsprechende Filterarten werden sowohl im Niederfrequenzbereich, als auch im Hochfrequenzbereich verwendet.

Lineare und nichtlineare Filter

Lineares Filter

Bei einem linearen Filter sind die Eigenschaften der Filterung unabhängig vom Signalpegel. Das Signal wird nicht verzerrt. Wenn man das Eingangssignal für eine bestimmte Frequenz um einen Faktor a vergrößert, so ist auch das Ausgangssignal für diese Frequenz entsprechend vergrößert. Die Form des Signals wird dabei nicht grundlegend verändert.

Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass-, Bandstopf- und Allpass werden als lineare Filter bezeichnet.

Nichtlineares Filter

Bei einem nichtlinearen Filter sind die Eigenschaften der Filterung abhängig vom Signalpegel und vom zeitlichen Verlauf des Signals. Das Signal wird in seiner Form verzerrt.

Zu den nichtlinearen Filtern gehören zum Beispiel Begrenzer, Verzerrer, Gleichrichter (Betrag), Medianfilter und Verzögerer.

Aktiv vs. Passiv

Passive Filter

Die einfachsten Filter basieren auf Kombinationen von Widerständen R, Spulen L und Kondensatoren C. Damit sind RC, RL, LC und RCL-Kombinationen realisierbar.

Da diese Filter ohne externe Spannungsversorgung arbeiten können, werden diese Glieder 'passive Filter' genannt.

Passive Filter bestehen aus einem Netzwerk aus Induktivitäten, Kapazitäten und ohmschen Widerständen. Sie können als Vierpolersatzschaltbild dargestellt werden, das keine Spannungs- oder Stromquelle enthält.

Je nach Aufbau des Netzwerkes wirken die Filter als Tiefpass-, Bandpass-, Hochpass-, Bandstop- oder als Allpassfilter. Allpassfilter bestehen ausschließlich aus Ohmschen Widerständen und beeinflussen den Gesamtpegel der Übertragung.

Bei hohen Frequenzen (über 100 Mega-Hertz) bestehen die Induktivitäten nur noch aus einzelnen Schleifen oder kurzen Blechzungen und Kapazitäten aus angrenzenden Blechzungen. Weitere Bauteile werden hinzugefügt, um die Präzission zu erhöhen.

Die Qualität eines Filters wird mit dem "Q"-Faktor angegeben. Je höher der Q-Faktor ist, desto steiler ist der Abfall der Verstärkung bei der Grenzfrequenz.

Aktive Filter

Aktive Filter bestehen neben den passiven Komponenten noch aus aktiven Komponenten (z.B. Transistoren oder Operationsverstärker). Damit benötigen aktive Filter stets eine eigene Spannungsversorgung.

Mit aktiven Komponenten können Induktivitäten simuliert werden, wodurch gerade bei kleinen Frequenzen (< 1GHz) auf große Spulen verzichtet werden kann. Aktive Filter besitzen dadurch den Vorteil, daß durch den Verzicht auf Spulen hohe Güten erreicht werden können.

Zusätzlich erlauben die aktiven Komponenten eine einfach zu intergrierende Verstärkung des Signales, so daß aktive Filter zugleich auch Verstärker darstellen. Dies ist aber keine zwingende Kombination.

Der Nachteil von aktiven Filtern liegt in der niedrigeren oberen Grenzfrequenz, die sich bedingt durch die Schaltgeschwindigkeiten der Komponenten realisieren lässt.

Nach Implementierung

Analoge Filter

Siehe Analoge Filter

Digitale Filter

Die digitalen Filter lassen sich nach der Art des Eingang- bzw. Ausgangssignales einteilen; berücksichtigt wird, ob diese analog oder digital vorliegen und weiterbearbeitet werden. Im ersten Fall muss das Eingangssignal über einen A/D-Wandler digitalisiert werden, bevor es bearbeitet werden kann. Nach der Bearbeitung muss das Signal mittels einem D/A-Wandler umgesetzt werden.

Durch die Bearbeitung von digitalisierten Signalen entweder mit Signalprozessoren oder mit Computern wird eine Flexibilität erreicht, die von keinem anderen Filtertyp erreicht werden kann. Die Flexibilität liegt darin, daß der Filter durch einen Datensatz modeliert wird, der relativ einfach geändert werden kann. So kann mit einem Filter alle oben genannten Filtertypen realisiert werden, ohne daß Änderungen an den Bauteilen vorgenommen werden müssen.

Die Nachteile liegen dagegen unter anderem in der vergleichsweise hohen Latenzzeit.

Digitale Filter können das Signal entweder in der Zeitdomäne bearbeiten (analog zu den anderen Filterarten) oder in der Frequenzdomäne.

In der Zeitdomäne liegt der Vorteil der digitalen Filter in der nicht vorhandenen Bauteiltoleranz und Alterung der Bauteile.

In der Frequenzdomäne können die Filter sehr flexibel gestaltet werden, insbesonders können die Filter deutlich leichter den vorhandenen Gegebenheiten angepasst werden, da der Filter als Datensatz vorliegt.

Die Transformation zwischen der Zeitdomäne und Frequenzdomäne (und umgekehrt) kann unter anderem mit der Fouriertransformation oder Laplacetransformation durchgeführt werden.

Anwendung finden digitale Filter zum Beispiel in

• Audiotechnik (echtzeitfähige DSP) als Effektgenerator
• Videotechnik
• Funktechnik

Weiterhin kann jede Prozedur, die ein digitales oder analoges Eingangssignal reproduzierbar ein definiertes Ausgangssignal zuordnet als digitaler Filter verstanden werden, z.B. Chiffren oder die Filterfunktionen in Audioprogrammen oder Bildbearbeitungsprogrammen Mit digitalen Filtern können Signale außer in Echtzeit auch zeitlich unabhängig von ihrer Verwendung berechnet werden. Zum Beispiel ist es möglich, sehr komplexe Bearbeitungen anzuwenden, um alte Schallplattenaufnahmen zu restaurieren.

Durch Faltung können einem Tonsignal Klangcharakteristiken komplexer Umgebungen aufgeprägt werden.

Andere Filter

Quartzfilter

In den 1930er Jahre stellten Ingenieure fest, dass verschiedene Quarze bei akustischen Frequenzen mitschwingen können.

Der Vorteil von Quarz gegenüber anderen harten Materialien war der piezoelektrischer Effekt, der es ermöglichte, direkt die mechanische Schwingung in elektrische umzuwandeln und umgekehrt. Weiterhin besitzen Quarze eine geringe thermische Ausdehnung, so dass die Frequenz über einen großen Temperaturbereich konstant bleibt.

Quarzfilter besitzen eine wesentlich höhere Güte als LCR-Glieder. Wenn eine noch höhere Güte benötigt wird, können die Quarze zusätzlich temperaturstabilisiert oder auch in Reihe hintereinander geschaltet werden.

Atom-Filter

Um Filter bei sehr hohen Frequenzen zu realisieren, können die Eigenschwingungen von Atomen und Molekülen ausgenutzt werden. Dies wird z.B. bei der Atomuhr verwendet. Diese Filter besitzen extrem hohe Gütefaktoren.

Siehe auch

VCF, Aliasing, Antialiasing, Siebkette, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Adaptive Filter, Wiener-Filter, Kalman-Filter, Signaltheorie, Simon Haykin, Prädiktion