Feuerbachkreis

Der Feuerbachkreis ist ein besonderer Kreis im Dreieck der von Karl Wilhelm Feuerbach gefunden wurde. Auf ihm liegen neun ausgezeichnete Punkte:

• die Mittelpunkte der Seiten;
• die Fußpunkte der Höhen;
• die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte (das sind die Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem Höhenschnittpunkt des Dreiecks).

Hier sind D, E und F die Seitenmittelpunkte, G, H und I die Höhenfußpunkte, J, K und L die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte und S der Höhenschnittpunkt.

Der Feuerbachkreis berührt außerdem alle vier Inkreise (also auch die Ankreise) des Dreiecks:

Der Punkt, in dem sich Feuerbachkreis und Inkreis treffen, wird Feuerbachpunkt des Dreiecks genannt. (Vorsicht: Manche meist deutsche Autoren bezeichnen unselten auch den Mittelpunkt des Feuerbachkreises als "Feuerbachpunkt".)

Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt genau in der Mitte zwischen Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt, also auch auf der Eulerschen Gerade.

Weitere Theoreme zum Feuerbachkreis:

• Der Radius des Feuerbachkreises ist halb so groß wie der Umkreisradius des Dreieckes.

• Der Feuerbachkreis halbiert die Strecke zwischen dem Höhenschnittpunkt und einem beliebigen Punkt auf dem Umkreis.

• Geht eine rechtwinklige Hyperbel durch die Ecken eines Dreiecks, dann liegt ihr Mittelpunkt auf dem Feuerbachkreis.

Historisch gesehen ist anzumerken, daß der Feuerbachkreis ein Jahr vor der Veröffentlichung der diesbezüglichen Schrift Feuerbachs, also 1821, von Charles-Julien Brianchon und Jean Victor Poncelet entdeckt wurde. In Deutschland hat sich aber der Name Feuerbachkreis eingebürgert; in der übrigen Welt sagt man meistens Neunpunktekreis. Es ist auch die historisch inkorrekte Bezeichnung Eulerkreis verbreitet.

Siehe auch: Umkreis, Inkreis, Ankreis, Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Eulersche Gerade