Extensional

extensional (lat. extentus: ausgedehnt) bezeichnet eine Betrachtung von logischen Termini wie Begriff, Eigenschaft, Relation, Prädikat, Name, Bezeichnung u.a. unter dem

Extensional unter der Betrachtung der Eigenschaft für Gegenstände

Als eine Eigenschaft ist extensional betrachtet die Klasse aller Gegenstände, die diese Eigenschaft besitzen, z.B. die Eigenschaft grün als die Klasse aller grünen Gegenstände u.a. Insbesondere gelten bei extensionaler Auffassung Begriffe, Eigenschaften usw. als gleich, wenn sie den gleichen Umfang haben( siehe Bedeutung).

Extensionale Aussageverbindungen und ihre Wahrheitswerte

Extensional nennt man eine Aussagenverbindung, wenn ihr Wahrheitswert nur von den Wahrheitswerten der verknüpften Aussagen, nicht aber von deren Inhalt abhängt. Die Konjuntion ist eine solche extensionale Aussagenverbindung. Sie ist dann wahr, wenn die beiden (bzw. alle) durch die Partikel "und" verknüpften Aussagen wahr sind; in allen anderen Fällen ist sie falsch.

Der Wahrheitswert einer Aussage wird von Rudolf Carnap als Extension dieser Aussage bezeichnet. Die Aussage "Kant ist der Bruder von Napoleon" hat danach den Wahrheitswert bzw. die Extension falsch.

Extension im Bereich der Prädikatenlogik

Im Bereich der Prädikatenlogik versteht man unter der Extension des Begriffs bzw. Prädikats die Klasse der Individuen u.a., auf die das Prädikat zutrifft. So ist etwa die Extension des Begriffs "Werkzeuge anfertigende und benutzende Säugetiere" die Klasse der Menschen. Dieselbe Extension hat aber auch der Begriff "Säugetiere, die Sprache besitzen". Das bedeutet nicht, daß beide Begriffe in jeder Weise identisch sind. Verschieden ist ihre Intension. Das Gesagte läßt sich weiter ausdehnen auf zwei- und mehrstellige Relationen.

Zur Extensionalitätstheorie bei Rudolf Cranap

Für die formale Logik ist es charakteristisch, daß sie dort, wo sie in ihrem engeren Bereich arbeitet, wo sie nicht als angewandte Logik oder als Methodologie auftritt, nur extensionale Aussagenverbindungen, extensionale Beziehungen zwischen Prädiakten, Relationen u.a. behandelt. Aus dieser Tatsache leitet Rudolf Carnap die - umstrittene - Extensionalitätstheorie der formalen Logik ab, die besagt, daß sich alle nicht-extensionalen, d.h. intensionalen Beziehungen, Bestimmmungen u.a. eliminieren und durch extensionale ersetzen lassen.

Zur Reduzierung der Extensionalitätsthese auf einen bestimmten Definitionsbereich

In dieser absoluten Formulierung ist die Extensionalitätsthese der formalen Logik nicht haltbar. Sie verstößt, unter dem Anspruch, auch für Wechselwirkungen zu gelten, gegen die dialektische Beziehung (Paar der Kategorien) von Inhalt und Form. Außerdem kann man Verbindungen angeben, die sich nicht auf extensionale Aussagenverbindungen reduzieren lassen. Eine solche Aussagenverbindung ist z.B. " p weil q". Die Extensionalitätsthese der formalen Logik muß auf ihren annehmbaren Sinn reduziert werden, nämlich nicht eine These, sondern lediglich ein anzustrebendes methodologisches Ideal und eine Abgrenzung der formalen Logik der dialektischen Logik gegenüber, die vornehmlich die Intension der Aussagenverbindungen, Begriffe u.a. untersucht, darzustellen.

siehe auch intensional