Existenz

Das Wort Existenz (lat. existentia - Bestehen, Dasein) bezeichnet

• das Vorhandensein eines Gegenstandes oder eines Zustandes in der Realität.
• die Notwendigkeiten für eine Lebensgrundlage.

Das Vorhandensein in der Realität

Aufgrund seiner Sinne kann jedes Individuum in der Realität Gegenstände wahrnehmen und somit auf die Existenz des entsprechenden Gegenstandes schließen. Zum Beispiel kann sich ein Mensch durch das Ergreifen eines Buches vergewissern, dass dieses Buch vorhanden ist (vgl. Tastsinn).

Das Erkennen der Existenz von Zuständen erfordert neben der Wahrnehmung ein Bewusstsein des Individuums. Dieses Bewusstsein ist notwendig, um diesen Zustand zu verstehen, zu benennen und sich damit auseinander setzen zu können. Beispielsweise bei Glaubensfragen, bei Ansichten und Fragen zu dem Gesellschaftssystem.

Siehe auch: Cogito ergo sum

Lebensgrundlage

Jedes Lebewesen verdankt sein Leben endlichen Voraussetzungen, die ihm das Leben erst ermöglichen. Für Menschen sind die wichtigsten primären Voraussetzungen Luft, Wasser und Nahrung. Neben diesen drei grundlegenden Voraussetzungen gibt es eine unendliche Vielzahl weiterer Voraussetzungen, die Menschen als lebensnotwendig und somit als existenziell für sich ansehen. Neben Liebe, Geborgenheit und Freude werden Dinge wie Geld, materieller Besitz oder bestimmte Lebensmittel als notwendig für die Existenz betrachtet.

Mathematik

Der Existenzbegriff in der Mathematik ist eine Abstraktion vom Vorhandensein in der Realität. Da es keine allgemeine mathematische Realität gibt, hängt die Existenz eines mathematischen Objektes von der Art der Mathematik ab (klassisch, intuitionistisch, konstruktivistisch).

In der klassischen Mathematik hat man für den Beweis der Existenz eines mathematischen Objekts (einen Existenzbeweis) mehrere Möglichkeiten:

• die explizite Angabe dieses Objekts,
• eine Anleitung zur Konstruktion aus schon existierenden Objekten,
• der Beweis, dass die Annahme der Nichtexistenz dieses Objekts zu einem Widerspruch führt (ein indirekter Existenzbeweis).

In neueren Konzeptionen der Mathematik (Intuitionismus, konstruktive Mathematik) wird der indirekte Existenzbeweis durch Herbeiführung von Widersprüchen aus der Annahme der Nichtexistenz abgelehnt. Danach existiert ein Objekt nur dann, wenn es explizit angegeben wird, oder wenn ein Algorithmus angegeben werden kann, mit dem es sich (beim Intuitionismus in endlich vielen) Schritten konstruieren lässt.

Siehe auch:

• Existenzquantor
• Nichtexistenz