Fermat war der bedeutendste »Amateur« der Mathematikgeschichte, freilich zu einer Zeit, als die Mathematik als Fach nicht existierte. So beschränkte sich Fermats Einfluss auf Korrespondenz (in Form von Denksportaufgaben) mit anderen Interessierten und auf die von seinem Sohn vorgenommene Ausgabe seines Nachlasses, einschließlich der von ihm kommentierten Arithmetik des Diophant (s.u.). Er hat Beiträge zur Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Variations- und Differentialrechnung geleistet.
Als Fermatsche Zahlen werden sowohl Zahlen der Form 4*n + 1 als auch solche der Form 22n+1 bezeichnet. Letztere finden sich im Artikel Fermat-Zahl. Zu ersteren:
Fermatscher Primzahlensatz: Eine Primzahl ist genau dann die
Summe zweier Quadrate, wenn sie eine Fermatsche Primzahl ist.
z = a2 + b2 <=> z = 4*n + 1
Die ersten Primzahlen, für die dies gilt, sind 5 und 13: 5 = 22 + 12, 13 = 32 + 22.
keine ganzzahlige Lösung für c gibt, also keine pythagoräischen Tripel in der dritten oder einer höheren Dimension existieren. Seine Berühmtheit erlangte Fermats letzter Satz dadurch, dass Fermat zwar behauptete, dies bewiesen zu haben, diesen Beweis aber nicht lieferte (ungelöste Probleme der Mathematik). Erst 1995 gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, den Großen Fermatschen Satz zu beweisen (Fermats letzter Satz).
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