Geboren als Sohn des Sattlermeisters und Wagenbauers Heinrich Julius Bach arbeitete er nach dem Besuch der Volksschule zunächst als Arbeiter bei der Firma Hartmann in Chemnitz.
Seine Leistungen auf der Werkmeisterschule in Chemnitz ermöglichten es ihm, 1866-1868 am Polytechnikum in Dresden zu studieren. 1868 folgt er seinem Lehrer Kankelwitz als Assistent nach Stuttgart. 1878 wird Bach als ordentlicher Professor an die Technische Hochschule Stuttgart berufen, deren Rektor er 1885-1888 war. Ehrenvolle Rufe an die Universitäten in Wien, Berlin und Zürich lehnte Bach ab. In den Jahren von 1912-1918 war Bach für die Technische Hochschule zudem Mitglied des Württembergischen Landtages.
Als seine Hauptwerke gelten die 1881 erschienene Schrift Die Maschinenelemente, ihre Bedeutung und Konstruktion, das 1889/90 erschienene Werk Elastizität und Festigkeit. Die für die Technik wichtigsten Sätze und deren erfahrungsmäßige Grundlage sowie das 1914 gemeinsam mit Baumann publizierte Buch Festigkeitseigenschaften und Gefügebilder.
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