Hierbei steht a für die Zahl, deren Quadratwurzel bestimmt werden soll. Der Startwert x0 der Iteration kann, solange er nicht gleich Null ist, beliebig festgesetzt werden, wobei zu beachten ist, dass negative Werte gegen die negative Quadratwurzel konvergieren.
Im Folgenden ein triviales Beispiel für die Quadratwurzel aus 9 und die Annäherung nach vier Berechnungsschritten an den wahren Wert
.a=9 und x0=1
Konvergenz
Das Verfahren konvergiert relativ rasch innerhalb weniger Schritte. Da es sich aus dem Newtonschen Näherungsverfahren ableiten läßt, ist die Konvergenzordnung 2.
Es gilt:
und
Fehler
Für den Fehler der Heron-Folge
gilt:
(Einschließung), sowie
(quadratische Konvergenz)
Geschichte
Dieses Verfahren ist auch unter dem Namen Heron-Verfahren bekannt. Es wurde nach Heron von Alexandria benannt und entstammt seiner Formelsammlung.
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