Autokorrelation

Die Autokorrelation gibt im Gegensatz zur Kreuzkorrelation die Korrelation einer Zufallsvariable mit sich selbst an. Mit Hilfe der Autokorrelation ist es möglich, Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Zeitpunkten einer Messreihe festzustellen.

Diese Zusammenhänge werden auch als Autokorrelation bezeichnet.

Genutzt wird die Autokorrelation u.a. in der Zeitreihenanalyse und in der Bildverarbeitung.

Berechnung

Die Autokorrelationsfunktion ist eine Weiterentwicklung der Autokovarianzfunktion. Sie ist definiert als

Damit hat die Autokorrelationsfunktion gegenüber der Autokovarianzfunktion den Vorteil auf den Bereich zwischen -1 und 1 normiert zu sein (keine Dimension).

Für einen stationären Prozess vereinfach sich die Autokorrelationsfunktion zu:

Bei der empirischen Berechnung der AKR sind Signifikanzgrenzen zu beachten. Eine Approximation für die Standardabweichung der AKR lieferte Bartlett:

Unterstellt man für die Beobachtungswerte Weißes Rauschen, so ergibt sich eine Vereinfachung:

Siehe auch: Partielle Autokorrelationsfunktion