Archimedes gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker aller Zeiten. Er wurde äußerst bekannt durch seine Beteiligung an der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung im 2. Punischen Krieg. Ihm wird nachgesagt, die Römer mit seinen Kriegsmaschinen praktisch eigenhändig aufgehalten zu haben, ein komplettes Schiff mit Besatzung und Ladung durch Ziehen an einem einzigen Seil bewegt zu haben. Archimedes wurde bei der Eroberung von Syrakus durch einen römischen Soldaten erschlagen. Der Legende nach soll er dem Soldaten, der ihn beim Zeichnen geometrischer Figuren im Sand störte, zuvor zugerufen haben: Noli turbare circulos meos (lateinisch für: Mach mir meine Kreise nicht kaputt!). Er soll auch, als er den Goldgehalt einer Krone prüfen sollte, ohne sie zu beschädigen, sie - besessen von diesem Problem - sogar mit ins Bad genommen und dabei das "spezifische Gewicht" entdeckt haben (sie wurde durch den Auftrieb im Wasser 'leichter') und auf Grund dieser Entdeckung mit dem Ausruf "Heureka!" (griechisch: "ich habs gefunden!") nackt auf die Straße gelaufen sein. (Beides sind klassische Professorenwitze.)
Er erfand ein stellenwertbasiertes Zahlensystem und benutzte es, um Zahlen bis zur Größe von 1064 zu notieren, in einer Zeit, in der eine Myriade (lit. 10.000) mit "Unendlich" gleichgesetzt wurde.
Archimedes bewies, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser sich genauso verhält, wie das Verhältnis der Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π, aber gab eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebigen Genauigkeit nähern könnte.
Archimedes war zugleich im Feld der heutigen Physik tätig, er erfand die Wissenschaft der Statik, entdeckte die Hebelgesetze und das Gesetz des Gleichgewichts von Flüssigkeiten.
Zur "trans-Archimedischen Maschine" (d.i. zum 'Bewusstsein der Roboter') vgl. Gotthard Günther.
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