Antiproportionalität

Eine antiproportionaleFunktion (auch: umgekehrt proportional, reziprok proportional, indirekt proportional) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form

y = a/x

Ihr Graph ist eine Hyperbel, die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert.

Beispiel: Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional. Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante, im Beispiel der Flächeninhalt.

Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden, wobei bei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x₀,y₀) ist gegeben, von einem weiteren ist nur das Argument x₁ bekannt. Man rechnet in 3 Schritten, wobei man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.

Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0,5 cm hoch. Wie hoch muss es bei 5 cm Breite sein, damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche haben. Rechnung:

Lösung: Es muss 0,8cm hoch sein. (Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche, 4cm² ).

siehe auch: Proportionalität, Dreisatz