Aktual unendlich (Philosophie)

Aktual unendlich bezeichnet die Auffassung einer unendlichen Menge als ein fertiges, vollendetes Ganzes. Im Gegensatz hierzu stellt man sich unter einer potentiell unendlichen Menge einen unbegrenzt fortschreitenden Prozeß der Erzeugung bestimmter Objekte vor, mittels dessen man zu jeder noch so großen endlichen Anzahl von Elementen der betrachteten Menge ein bestimmtes weiteres Element der Menge erhalten kann und der schließlich jedes Element Menge liefert.

In der klassischen Mathematik ist die Anwendung aller Gesetze der klassischen Logik, einschließlich des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten, auf aktual unendliche Mengen beliebiger transfiniter Mächtigkeit zugelassen. Demgegenüber werden von den Intuitionisten und von den Vertretern der anderen konstruktivistischen Richtungen nur potentiell unendliche Mengen als sinnvoll anerkannt, und es wird selbst bei diesen die uneingeschränkte Anwendbarkeit der Gesetze der klassischen Logik negiert.

Siehe auch: aktuale Unendlichkeit, potentielle Unendlichkeit