Äquivalenz

Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Verwendung des Begriffes Äquivalenz in der Logik. Die Bedeutung in der Rechtswissenschaft siehe hier: Äquivalenz (Recht)

Eine Äquivalenz (v. lat.: aequus = gleich + valere = wert sein) bezeichnet

• in der Bildungssprache die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge

• eine äquivalente Umformung einer Gleichung ist dann gegeben, wenn sich die Lösungsmenge der Gleichung und deren Umformung nicht ändert. Beispiel:
  3+4=4+x     

  3 = x                   

• • mathematisch allgemein die Gleichwertigkeit von Elementen einer Menge unter einer Äquivalenzrelation. Elemente heißen äquivalent, wenn sie in derselben Äquivalenzklasse liegen.
  • insbesondere die Äquivalenz von Matrizen: Die quadratischen Matrizen A und B sind äquivalent, wenn es invertierbare Matrizen S und T gibt, so dass A = S·B·T.

• logisch die Verknüpfung von Aussage a mit Aussage b, sodass die Verknüpfung genau dann wahr ist, wenn a und b den gleichen Wahrheitswert haben.

Das heißt:

• Ist a wahr, so ist auch b wahr.
• Ist a falsch, so ist auch b falsch.
• Ist b wahr, so ist auch a wahr.
• Ist b falsch, so ist auch a falsch.

Schreibweise:

(Äquivalenz)

oder

a ≡ b

(Kongruenz)

Sprechweise:

a äquivalent zu b

Es gelten:

Eine Äquivalenz selbst ist ein Boole'scher Ausdruck. Sie ist kommutativ und assoziativ.

Siehe auch

• Genau dann wenn
• XNOR-Gatter
• Aussagenlogik
• • Implikation
  • Negation (Komplement-Gatter)
  • Konjunktion (Und-Gatter)
  • Disjunktion (Oder-Gatter)
  • Kontravalenz (XOR-Gatter)
• Programmäquivalenz