Addierwerk

Das Addierwerk ist die Hauptkomponente des Rechenwerks einer CPU.

Das Addierwerk ermöglicht die Addition zweier mehrstelliger Binärzahlen. Da sich alle vier Grundrechenarten auf die Addition zurückführen lassen, bildet es das zentrale Element des Rechenwerks.

Das Addierwerk besteht aus dem zentralen Addiernetz, einem Register, das den einen Summanden und nach der Addition das Ergebnis beinhaltet, sowie aus einem Puffer mit dem zweiten Summanden.

Während das Addiernetz auch asynchron funktioniert, sind Addierwerke getaktet, so dass die Elemente des Addierwerks synchron arbeiten können.

Ein Addierwerk kann auf verschiedene Arten realisiert sein, die bekanntesten sind das Paralleladdierwerk, das Serienaddierwerk und das Von-Neumann-Addierwerk. Alle drei verwenden Voll- und/oder Halbaddierer zur Durchführung der Addition.

Paralleladdierwerk

In der Grundform wird der Carry-Ripple-Addierer als Addiernetz verwendet.

Wegen der langen Laufzeiten im Addiernetz entstanden folgende Weiterentwicklungen:

• Paralleladdierer mit Übertragsumleitung
• Paralleladdierer mit Übertragsvorausberechnung
• Conditional-Sum-Addierer

Der Vorteil des Paralleladdierers liegt in der gleichzeitigen Arbeit aller beteiligten Addierer. Der Nachteil der Grundform sind die langen Signal-Laufzeiten, da sich der Übertrag im Extremfall von rechts nach links durch die Schaltung propagieren muss.

Die Weiterentwicklungen benötigen eine große Zahl zusätzlicher Gatter, deren Zahl linear mit der Breite n der zu addierenden Binärzahlen steigt.

Serienaddierwerk

Das Serienaddierwerk benötigt einen Volladdierer sowie einen D-Flip-Flop zur Addition zweier n-stelliger Binärzahlen. In jedem Takt wird das äußert rechte Bit der Binärzahlen aus den Schieberegistern sowie der Wert im D-Flip-Flop in den Volladdierer übertragen. Das Ergebnis wird in einem Register gespeichert und der Überlauf im D-Flip-Flop für den nächsten Takt gespeichert. Der Vorteil des Serienaddierwerks liegt in der geringen Anzahl der benötigten elektronischen Bauteile. Der Nachteil liegt in der seriellen Abarbeitung, so dass n Takte zur Addition zweier n-stelliger Binärzahlen nötig sind.

Die Kombination der Vorteile des Parallel- und Serienaddierers führt zum Von-Neumann-Addierwerk

Von-Neumann-Addierwerk

Das Von-Neumann-Addierwerk benötigt n Halbaddierer zur Addition zweier n-stelliger Binärzählen. Die Addition erfolgt durch folgenden Algorithmus

Wiederhole

• 1. Hilfsvariable := Ergebnis-Reg (bitweise XOR) Übertrags-Reg
• 2. Übertrags-Reg := Ergebnis-Reg (bitweise AND) Übertrags-Reg
• 3. Ergebnis-Reg := Hilfsvariable
• 4. Shift-Links Übertrags-Reg

bis alle Bit im Übertrags-Reg = 0

Das XOR und das AND werden parallel für alle Stellen durch die Halbaddierer ausgeführt.

Das serielle Abarbeiten der Überträge erfolgt durch den Shift-Links. Dies benötigt im worst-case Fall n Takte, die Erfahrung der Praxis zeigt, dass es nur

sind.