Abstrakter Begriff

Der abstrakte Begriff bezeichnet einen Namen, in dem nicht ein bestimmter Gegenstand als solcher widergespiegelt wird, sondern irgendeine Eigenschaft von Gegenständen, die gedanklich von den Gegenständen getrennt wurde.

Beispiele: das Weiße, Mut, Schwere.

Abstrakte Begriffe sind Individualbegriffe oder allgemeine Begriffe.

Kurt Gödel hat sich erstmals 1941 in einem Vortrag an der Unversität Yale mit dem Problem beschäftigt, die Schranken zu überwinden, die der anschaulichen (Anschaulichkeit) Erkenntnis (dem finiten Standpunkt von Hilberts Formalismus (Formalisierung)) gesetzt sind.

Dazu müssen abstrakte Eigenschaften formaler Systeme in Betracht gezogen werden. Dieses Thema griff er in einer Veröffentlichung von 1958 mit dem Titel "Eine bisher nicht in Betracht gezogene Erweiterung des finiten Standpunktes" (Sonderausgabe der Zeitschrift Dialectica) wieder auf.

Darin heißt es

"...Da die finite Mathematik als die der anschaulichen Evidenz definiert ist, so beudeutet das._..., daß man für den Widerspruchsfreiheitsbeweis der Zahlentheorie gewisse abstrakte Begriffe braucht."

Unter abstrakten Begriffen seien solche Begriffe zu verstehen, "die nicht Eigenschaften oder Relationen konkreter Objekte (z.B. von Zeichenkombinationen) beinhalten, sondern sich auf Denkgebilde (z.B. Beweise, sinnvolle Aussagen usw.) beziehen".

So wies er auf die Reduktion des Begriffes "finit" bei Hilbert hin:

"...Zum Beispiel ist ist jede primitiv rekursive Definition finit, aber das allgemeine Prinzip der primitiv rekursiven Definition ist kein finiter Satz, denn der abstrakte Begriff der Funktion ist darin enthalten.

Nichts im Begriff 'finit' legt eine Einschränkung auf konkrete Erkenntnis nahe. Allein Hilberts eigene Auffassung dieses Begriffes führt solch eine Einschränkung ein".

Diese Position hat Gödel erstmals in seinem Aufsatz "Russell's Mathematical Logic" vertreten.