Abstand

Dieser Artikel behandelt Mathematische Definitionen des Abstand. Weitere Bedeutungen siehe unter Abstand (Begriffsklärung).

Als Abstand im mathematischen Sinne bezeichnet man den Zwischenraum zwischen zwei Gegenständen oder Punkten (auch Zeitpunkten), den es zu überwinden, überbrücken oder freizuhalten gilt. Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Abstandsmessung beschäftigt ist die Metrik.

Der Abstand zwischen zwei Werten wird bestimmt, indem ihre Differenz gebildet wird, das heißt, indem sie voneinander abgezogen werden. Der gemessene Abstand ist unabhängig vom gewählten Ursprung des Koordinatensystems nicht aber von dessen Skalierung (vergleiche Maßstab).

In der Astronomie wird der Abstand zweier Himmelsobjekte als Differenz der Winkel, unter denen sie erscheinen, angegeben.

Der Abstand zweier Mengen kann über die Hausdorff-Metrik definiert werden.

Siehe auch: Abstandsfunktion

Regeln für die Abstandsmessung

Im kartesischen Koordinatensystem ist der Abstand (Euklidischer Abstand) zwischen zwei Punkten gleich der Wurzel der Summe der Quadrate der Abstands-Koordinaten:

Der Abstand eines Objekts von einer Geraden wird stets senkrecht zu dieser gemessen, der zu einer gekrümmten Linie senkrecht zu deren Tangente.

In der ebenen Geometrie ist der Abstand stets die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Auf der Kugeloberfläche wird der Abstand entlang von Großkreisen bestimmt und in Grad oder Bogenmaß angegeben.

Auf dem Erdellipsoid oder anderen konvexen Flächen benützt man die geodätische Linie oder den Normalschnitt.

Doch spricht man in Geodäsie und Geowissenschaften eher von Distanz oder Entfernung; sie wird metrisch angegeben.