Abbildungsfehler

Abbildungsfehler sind bei optischen Systemen auftretende Abweichungen (Aberrationen) des Objektbildes von der idealen optischen Abbildung.

Bei Betrachtungen innerhalb der geometrischen Optik wird untersucht, inwieweit sich Lichtstrahlen, die von einem bestimmten Objektpunkt ausgehen, wieder exakt in einem Bildpunkt treffen. In der Realität zeigt das konvergente Strahlenbündel nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung (Kaustik), bevor es wieder auseinander läuft.

Wellenoptisch betrachtet ist das Bild eines Punktes ein kleines, von konzentrischen Beugungsringen umgebenes Scheibchen. Dessen Größe wird durch die Apertur (Durchmesser oder Winkel der Öffnung) des jeweiligen optischen Systems bestimmt. Ist die Einschnürung des Strahlenbündels kleiner als das zentrale Beugungsscheibchen, spricht man von einer beugungsbegrenzten Optik. Größere Abweichungen von diesem Zustand werden als Abbildungsfehler wahrgenommen.

Bis auf die Farbfehler treten die verschiedene Arten von Abbildungsfehlern sowohl bei Linsen als auch bei Spiegeloptiken auf. Bei realen Optiken überlagern sich die verschiedenen Abbildungsfehler. Maßnahmen zur Vermeidung eines bestimmten Fehlers machen sich so auch in Hinsicht auf das Wirken anderer Fehler bemerkbar. Deshalb sollen die Abbildungsfehler hier gemeinsam dargestellt werden.

Die mathematische Behandlung der Abbildungsfehler wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts durch Seidel und Petzval durchgeführt. Schon 1858 gab Maxwell Argumente, dass eine perfekte Abbildung eines ausgedehneten Objekts nur im trivialen Fall eines ebenen Spiegels möglich sei. Nach einigen Zwischenergebnissen legte schließlich Carathéodory 1926 einen strengen Beweis dafür vor.

Sphärische Aberration (Öffnungsfehler)

Die Form einer Kugeloberfläche ist zwar eine gute Näherung, aber nicht die beste Linsen- oder Spiegeloberfläche, um ein Objekt abzubilden. Allerdings ist das Schleifen einer Kugeloberfläche deutlich einfacher als das Schleifen anderer, asphärischer gekrümmter Flächen. Der weite Einsatz sphärischer Flächen beruht auf der Tatsache, dass ihre Abbildungseigenschaften gut genug sind, bei gleichzeitig akzeptablem Herstellungsaufwand. Asphärische Linsen sind teuer.

Sphärische Aberration selbst manifestiert sich bei Lichtstrahlen, die nahe des Randes der Optik einfallen. Diese Lichtstrahlen werden in einer anderen Entfernung fokussiert als mittig einfallende Lichtstrahlen; die Folge ist ein leicht verschwommenes Bild.

Sphärische Aberration kann in optischen Systemen, die aus mehreren Linsen bestehen, oft durch eine geeignete Kombination mehrerer Linsenoberflächen reduziert werden.

Chromatische Aberration (Farblängsfehler)

Der Brechungsindex jeden Materials variiert mit der Wellenlänge (sprich Farbe) des einfallenden Lichts, hier mit

Die Bestimmungsgleichung für die Brennweite

Insofern ist die Brennweite auch von der Wellenlänge abhängig, so dass Licht verschiedener Wellenlänge in verschiedenen Punkten fokussiert wird. Das Bild eines Objektes erscheint dann mit farbigen Rändern um das Bild.

Der Begriff chromatisch stammt vom griechischen Wort für Farbe.

Chromatische Aberration kann durch zwei direkt aneinanderstoßende Linsen, die ein achromatisches Doppel bilden, reduziert werden.

Die Materialien der beiden Linsen werden dabei derart gewählt, dass bei zwei Wellenlängen die Effekte beider Linsen sich gegenseitig kompensieren. Eine Fortentwicklung stellen so genannte apochromatisch korrigierte Linsen oder Apochromaten dar. In der klassischen Ausführung werden die Linsensysteme so berechnet, dass die Bilder bei drei Wellenlängen genau übereinstimmen, wodurch auch bei allen anderen Wellenlängen des sichtbaren Lichts, der Fehler sehr klein ist. Hinweis auf solche Gläser ist die Abkürzung APO auf den Objektiven.

Koma (Asymmetriefehler)

Eine Koma (von lat.: Coma, Haar, Schweif) kann sowohl bei Linsen als auch bei Spiegeloptiken auftreten.

Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt abseits der optischen Achse kommen, also als paralleles oder divergentes Strahlenbündel schräg zur optischen Achse in ein Objektiv oder einen Teleskopspiegel einfallen, werden auch abseits dieser Achse gebündelt. Bei unvollkommenen optischen Systemen erfolgt diese Bündelung asymmetrisch. Das Bild eines Punktes (zum Beispiel das eines Sterns) wird verzerrt und hat, ähnlich wie das Bild eines Kometen, einen Schweif.

weitere Arten von Abbildungsfehlern

• Astigmatismus (siehe auch Augenoptik)
• Bildfeldwölbung (Krümmung der Brenn"ebene")
• Verzeichnung (Verzerrung im Bildmaßstab)
• Vignettierung (dunklere Randzone)