Algebra (arab.), ursprüngl. das Lösen einzelner Gleichungen, dann allg. die Lehre von den Gleichungen mit Buchstaben, die als Variable Zahlen vertreten. Das Rechnen mit Zahlen und Buchstaben wird in algebraischen Strukturen beschrieben, A. ist ihre Theorie. Lineare A. ist analyt. Geometrie, die mit rein algebraischen Mitteln geometr. Zusammenhänge beschreibt; ihre Gegenstände sind die Vektorräume (Vektor), ausgedehnt in beliebige Dimensionen. Ein weiteres Gebiet der A. sind Gruppen, algebraische Strukturen, in denen das Lösen von Gleichungen nur durch Multiplikation (Addition) eindeutig mögl. ist. Fundamentalsatz der A.: Eine Gleichung n-ten Grades hat über dem Bereich der komplexen Zahlen C genau n Lösungen.
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